Để rút gọn biểu thức \( \frac{28^9 \times 30^9}{105^{928}} \times \frac{30^9}{105^9} \), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Kết hợp các phần tử trong biểu thức**:
\[
\frac{28^9 \times 30^9}{105^{928}} \times \frac{30^9}{105^9} = \frac{28^9 \times 30^9 \times 30^9}{105^{928} \times 105^9} = \frac{28^9 \times 30^{18}}{105^{937}}
\]

2. **Phân tích các số thành thừa số nguyên tố**:
- \( 28 = 4 \times 7 = 2^2 \times 7 \)
- \( 30 = 3 \times 10 = 3 \times 2 \times 5 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \)
- \( 105 = 3 \times 35 = 3 \times 5 \times 7 = 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \)

3. **Thay thế các số bằng thừa số nguyên tố**:
\[
28^9 = (2^2 \times 7)^9 = 2^{18} \times 7^9
\]
\[
30^{18} = (2^1 \times 3^1 \times 5^1)^{18} = 2^{18} \times 3^{18} \times 5^{18}
\]
\[
105^{937} = (3^1 \times 5^1 \times 7^1)^{937} = 3^{937} \times 5^{937} \times 7^{937}
\]

4. **Thay vào biểu thức**:
\[
\frac{28^9 \times 30^{18}}{105^{937}} = \frac{(2^{18} \times 7^9) \times (2^{18} \times 3^{18} \times 5^{18})}{3^{937} \times 5^{937} \times 7^{937}}
\]
\[
= \frac{2^{36} \times 3^{18} \times 5^{18} \times 7^9}{3^{937} \times 5^{937} \times 7^{937}}
\]

5. **Rút gọn từng phần**:
- Phần \( 3 \):
\[
\frac{3^{18}}{3^{937}} = 3^{18 - 937} = 3^{-919}
\]
- Phần \( 5 \):
\[
\frac{5^{18}}{5^{937}} = 5^{18 - 937} = 5^{-919}
\]
- Phần \( 7 \):
\[
\frac{7^9}{7^{937}} = 7^{9 - 937} = 7^{-928}
\]

6. **Kết hợp lại**:
\[
= 2^{36} \times 3^{-919} \times 5^{-919} \times 7^{-928}
\]

7. **Viết lại biểu thức**:
\[
= \frac{2^{36}}{3^{919} \times 5^{919} \times 7^{928}}
\]

Vậy, biểu thức đã rút gọn là:
\[
\frac{2^{36}}{3^{919} \times 5^{919} \times 7^{928}}
\]