Để giải các phương trình đã cho, ta sẽ giải từng bài một.

**Bài 2:**

\[
\left( \frac{1}{2} \right)^{x+4} + \left( \frac{1}{2} \right)^{x+1} = \frac{9}{32}
\]

Ta biết rằng \( \frac{9}{32} = \frac{9}{2^5} \). Chuyển đổi cả hai vế về cùng cơ số là \( \frac{1}{2} \):

\[
\left( \frac{1}{2} \right)^{x+4} + \left( \frac{1}{2} \right)^{x+1} = \left( \frac{1}{2} \right)^{x+4} + \left( \frac{1}{2} \right)^{x+1} = \left( \frac{1}{2} \right)^{x+4} + \left( \frac{1}{2} \right)^{x+1}
\]

Đặt \( t = \left( \frac{1}{2} \right)^{x} \):

\[
t^4 + t = \frac{9}{32}
\]

Chuyển đổi về cùng một dạng:

\[
32t^4 + 32t - 9 = 0
\]

Cách giải phương trình bậc 4 này sẽ sử dụng các kỹ thuật như phụ thuộc vào các phương pháp số hoặc tính toán cụ thể.

**Bài 3:**

\[
\left( \frac{2}{3} \right)^{x+2} + \left( \frac{2}{3} \right)^{x+1} = \frac{20}{27}
\]

Biết rằng \( \frac{20}{27} = \frac{20}{3^3} \). Chuyển đổi cả hai vế về cùng cơ số:

\[
\left( \frac{2}{3} \right)^{x+2} + \left( \frac{2}{3} \right)^{x+1} = \left( \frac{2}{3} \right)^{x+1} \cdot \left( \frac{2}{3} + 1 \right)
\]

Đặt \( t = \left( \frac{2}{3} \right)^{x+1} \):

\[
t \cdot \left( \frac{2}{3} + 1 \right) = \frac{20}{27}
\]

Giải phương trình này để tìm \( t \), sau đó tính giá trị của \( x \).

Sau khi giải các phương trình, bạn sẽ tìm được giá trị của \( x \) cho cả hai bài.