Để phân tích đa thức \( x^4 + 2x^3 - 6x - 9 \) thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Sắp xếp đa thức**: Xem xét các hạng tử.
\[
x^4 + 2x^3 - 6x - 9
\]

2. **Tìm nghiệm của đa thức**: Áp dụng định lý số nguyên (thử các giá trị nguyên như \( x = 1, -1, 2, -2 \), ...).

3. Thử nghiệm với \( x = 1 \):
\[
1^4 + 2 \cdot 1^3 - 6 \cdot 1 - 9 = 1 + 2 - 6 - 9 = -12 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

Thử nghiệm với \( x = -1 \):
\[
(-1)^4 + 2(-1)^3 - 6(-1) - 9 = 1 - 2 + 6 - 9 = -4 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

Thử nghiệm với \( x = 3 \):
\[
3^4 + 2 \cdot 3^3 - 6 \cdot 3 - 9 = 81 + 54 - 18 - 9 = 108 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

Thử nghiệm với \( x = -3 \):
\[
(-3)^4 + 2(-3)^3 - 6(-3) - 9 = 81 - 54 + 18 - 9 = 36 \quad (\text{không phải là nghiệm})
\]

4. Tìm nghiệm bằng phương pháp khác như sử dụng Quy tắc Horner hoặc chia đa thức.

5. **Phân tích thành nhân tử**: Nếu tìm được một nghiệm \( r \), sử dụng phương pháp chia giản đơn để tìm đa thức bậc thấp hơn.

Cuối cùng, nếu tìm được nghiệm và đa thức bậc 3, có thể phân tích hoặc dùng phương pháp giải phương trình bậc 3 để tìm nghiệm còn lại.

Nếu cần thêm chi tiết cụ thể về từng bước phân tích hoặc phương pháp hãy cho tôi biết!