**Bài giải:**

Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao BH và CK. Ta cần chứng minh BCHK là hình thang cân.

**Bước 1: Chứng minh BCHK là hình thang**

Xét tam giác ABC cân tại A:

- Vì BH và CK là các đường cao của tam giác cân tại A nên BH vuông góc với AC và CK vuông góc với AB.

Do đó, BH // CK.

Vậy tứ giác BCHK có hai cạnh đối song song là BH và CK nên BCHK là hình thang.

**Bước 2: Chứng minh BCHK là hình thang cân**

Ta xét hai tam giác vuông ABH và ACK:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên:

+ AB = AC.
+ \(\angle BAH = \angle CAK\) (hai góc đối đỉnh)
+ AH = AH (cạnh chung)

Theo giả thiết, tam giác ABH và tam giác ACK có:

+ \(AB = AC\) (cạnh kề góc vuông của tam giác cân tại A)
+ \(\angle BAH = \angle CAK\) (góc kề phân giác)

Theo định lý bắc cầu hoặc tam giác vuông thì:

\[\triangle ABH \cong \triangle ACK\] (hai tam giác vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)

- Dẫn đến: \(\angle ABH = \angle ACK\). Cả hai góc này bằng nhau khi cắt cạnh \(\overline{BC}\).

Do đó, hai góc kề đáy của hình thang BCHK bằng nhau:

\[\angle BHK = \angle CHK\].

Vậy, BCHK là hình thang cân.

**Kết luận:** Tứ giác BCHK là hình thang cân.