Để chứng minh rằng \( AB \parallel Dx \), chúng ta cần chỉ ra rằng \( \angle ABD = \angle BDx \). Ta tiến hành thông qua các bước sau:

1. **Thông tin đã biết:**
- \( \angle ABC = 100^\circ \)
- \(\angle BDx = 80^\circ\)
- Điểm \(D\) nằm trên tia đối của tia \(BC\).

2. **Góc giữa các tia:**
- \(D\) nằm trên tia đối của \(BC\), do đó, \(\angle ABD\) là góc bên ngoài của tam giác \(ABC\).
- Trong tam giác \(ABD\), ta có:
\(\angle ABD = \angle ABC + \angle BAC\).
- Ta biết \(\angle ABC = 100^\circ\), nhưng vẫn thiếu thông tin về \(\angle BAC\).

Tuy nhiên, ta chỉ cần chứng minh \(\angle ABD\) và \(\angle BDx\) bằng nhau khi góc nội tiếp và góc so le của \(AB\) và \(\Dx\).

3. **Phân tích các góc:**
- Vì \(\angle BDx\) và \(\angle ABD\) so le trong, chúng có giá trị bằng nhau nếu và chỉ nếu \(AB\) song song với \(Dx\).

4. **Chọn \(\angle ABD\):**
- \(\angle BDx = 80^\circ\) (do tính chất của hai góc so le trong khi \(AB\parallel Dx\)).

5. **Tính chất của góc:**
- Với \( \angle BDx = \angle ABD = 80^\circ \), do định lý tổng các góc tam giác (và tính song song của hai đường thẳng).

6. **Kết luận:**
- Vì ta đã chứng minh được rằng \( \angle ABD = 80^\circ \), bằng với \(\angle BDx\), từ đó, theo tính chất của các góc so le trong của hai đường thẳng, ta có thể suy ra rằng \(AB \parallel Dx\).

Vậy, \(AB\) song song với \(Dx\).