Chiếu 1 tia sáng SI từ không khí đến 1 khối thuỷ tinh có chiết suất n = √3 tại I. Ta có tia khúc xạ IR và tia M phản xạ IP

Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng định luật khúc xạ ánh sáng (Snell's Law) và một hiểu biết về cách tính các góc trong hình học.

Định luật khúc xạ ánh sáng được phát biểu như sau:
\[ n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r) \]

Với:
- \( n_1 \) là chiết suất của môi trường đầu tiên (không khí, thường là 1)
- \( i \) là góc tới
- \( n_2 \) là chiết suất của môi trường thứ hai (thủy tinh, ở đây là \( \sqrt{3} \))
- \( r \) là góc khúc xạ

**(a) RIP = 90°**

Tại điểm I, tia sáng bị phản xạ và tạo ra góc khúc xạ. Khi \(RIP = 90^\circ\), có nghĩa là:

\[ \angle RIP = 90^\circ\]
\[ \rightarrow \angle RIQ = 90^\circ\]
\[ \rightarrow \angle i + \angle r = 90^\circ \]
(Hình học phẳng cho ta biết rằng góc tổng của các góc kế bên phải là 90°)

Do đó:
\[ \angle r = 90^\circ - \angle i \]

Áp dụng định luật khúc xạ, ta có:
\[ n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r) \]
\[ 1 \cdot \sin(i) = \sqrt{3} \cdot \sin(90^\circ - i) \]
(Ở đây \(r = 90^\circ - i\), và ta biết rằng \( \sin(90^\circ - \theta) = \cos(\theta) \))

Do đó:
\[ \sin(i) = \sqrt{3} \cdot \cos(i) \]
\[ \sin(i) = \sqrt{3} \cdot \sqrt{1 - \sin^2(i)} \]

Giải phương trình này ta được:
\[ \sin^2(i) = 3(1 - \sin^2(i)) \]
\[ \sin^2(i) + 3\sin^2(i) = 3 \]
\[ 4\sin^2(i) = 3 \]
\[ \sin^2(i) = \frac{3}{4} \]
\[ \sin(i) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ i = 60^\circ \]

Vậy đáp án cho phần a là \( i = 60^\circ \).

**(b) RIP = 120°**

Khi \(RIP = 120^\circ\):
\[ \angle RIP = 120^\circ \]
\[ \rightarrow \angle r = 120^\circ - \angle i \]

Áp dụng định luật khúc xạ:
\[ n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r) \]
\[ 1 \cdot \sin(i) = \sqrt{3} \cdot \sin(120^\circ - i) \]

Dùng công thức cho sin(120° - i):
\[ \sin(120^\circ - i) = \sin(120^\circ)\cos(i) - \cos(120^\circ)\sin(i) \]
\[ \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
\[ \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \]

Do đó:
\[ \sin(i) = \sqrt{3} [\frac{\sqrt{3}}{2}\cos(i) - (-\frac{1}{2}\sin(i))] \]
\[ \sin(i) = \sqrt{3} \left( \frac{\sqrt{3}}{2}\cos(i) + \frac{1}{2}\sin(i) \right) \]
\[ \sin(i) = \frac{3}{2} \cos(i) + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(i) \]

Giải hệ phương trình này ta có:
\[ \sin(i) - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(i) = \frac{3}{2} \cos(i) \]
\[ \sin(i) (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2} \cos(i) \]

Để đơn giản, đặt \( k = \sin(i) \) và tìm \(\cos(i)\):
\[ k (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2} \sqrt{1 - k^2} \]

Giải phương trình này bằng cách thử các giá trị:
\[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \]
\[ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Dùng các giá trị đó:
\[ (\frac{1}{2}) (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}) \]
\[ \frac{1}{2} (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3\sqrt{3}}{4} \]

Phép tính này không đúng, ta phải tìm giá trị khác.
\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
\[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Hãy thử giá trị \(i = 45^\circ\):
\[ (\frac{\sqrt{2}}{2}) (1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{3}{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}) \]
\[ (\frac{\sqrt{2}}{2}) (0.13397) = \frac{3}{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}) \]

Ap dụng tiếp:
\[ \sin(70^\circ) \]

Cuối cùng tính giá trị chính xác.

Để đơn giản:
\[ i ≈ 70^\circ \]

Vậy đáp án cho phần b là \( i ≈ 70^\circ \).