Một vật dao động điều hòa có phương trinh li độ x = 2cos(10t + π/4), trong đó x tính bằng (cm) và tính bằng giây (s)

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích từng phần một.

### a. Pha dao động
Phương trình li độ của vật dao động điều hòa là:
\[ x = 2 \cos(10t + \frac{\pi}{4}) \]
Pha dao động tại thời điểm \( t = 0 \) là:
\[ \phi = 10t + \frac{\pi}{4} \]
Khi \( t = 0 \):
\[ \phi = \frac{\pi}{4} \]

### b. Chuyển động tại thời điểm ban đầu
Tại thời điểm \( t = 0 \), li độ là:
\[ x(0) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \, \text{cm} \]
Vì \( \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) > 0 \), nên vật đang chuyển động theo chiều dương trục tọa độ.

### c. Tốc độ khi vật ở vị trí cân bằng 1 cm
Tốc độ \( v \) của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức:
\[ v = -A \omega \sin(\omega t + \phi) \]
Với \( A = 2 \, \text{cm} \) và \( \omega = 10 \, \text{rad/s} \).

Khi \( x = 1 \, \text{cm} \):
\[ 1 = 2 \cos(10t + \frac{\pi}{4}) \]
\[ \cos(10t + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} \]
Từ đó, ta có:
\[ 10t + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad 10t + \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \]
Giải phương trình trên để tìm \( t \).

Sau khi tìm được \( t \), ta tính:
\[ v = -2 \cdot 10 \cdot \sin(10t + \frac{\pi}{4}) \]

### d. Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm
Khi vật đi qua vị trí cân bằng (\( x = 0 \)):
\[ 0 = 2 \cos(10t + \frac{\pi}{4}) \]
Điều này xảy ra khi:
\[ 10t + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi \]
Giải phương trình này để tìm \( t \).

Tốc độ tại vị trí cân bằng là:
\[ v = \pm A \omega \]
Với \( A = 2 \, \text{cm} \) và \( \omega = 10 \, \text{rad/s} \):
\[ v = \pm 20 \, \text{cm/s} \]
Khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm, vận tốc sẽ là \( -20 \, \text{cm/s} \).

### Tóm tắt
- a. Pha dao động là \( \frac{\pi}{4} \).
- b. Vật chuyển động theo chiều dương trục tọa độ tại thời điểm ban đầu.
- c. Tốc độ khi vật ở vị trí cân bằng 1 cm là \( 10 \, \text{cm/s} \) (cần tính cụ thể).
- d. Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm là \( -20 \, \text{cm/s} \).