Để giải các bài toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta cần xác định các biến và thành lập các phương trình dựa trên thông tin được cung cấp trong từng bài toán. Sau đó, giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của các biến.

**Bài 1:**
Gọi \( x \) là thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình (tính theo giờ).
Gọi \( y \) là thời gian để người thứ hai hoàn thành công việc một mình (tính theo giờ).

- Trong \(1\) giờ, người thứ nhất hoàn thành \(\frac{1}{x}\) công việc.
- Trong \(1\) giờ, người thứ hai hoàn thành \(\frac{1}{y}\) công việc.

Theo đề bài, hai người cùng làm trong 3 giờ xây được: \( 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \) công việc.

Sau đó, người thứ hai làm tiếp 2 giờ, nên hoàn thành thêm \(\frac{2}{y}\) công việc.

Vì tổng thời gian để hoàn thành công việc là 3 giờ 45 phút (hay 3.75 giờ), ta có phương trình:
\[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{2}{y} = 1 \]

Tiếp theo, hai người cùng làm trong \( 3.75 \) giờ hoàn thành công việc nên có:
\[ 3.75 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \]

Vậy ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{2}{y} = 1 \\
3.75 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1
\end{cases} \]

**Bài 2:**
Gọi \(x\) là thời gian cần thiết để người thứ nhất hoàn thành công việc một mình.
Gọi \(y\) là thời gian cần thiết để người thứ hai hoàn thành công việc một mình.

- Trong \(1\) ngày, người thứ nhất hoàn thành được \(\frac{1}{x} \) công việc.
- Trong \(1\) ngày, người thứ hai hoàn thành được \(\frac{1}{y} \) công việc.

Khi cả hai làm cùng nhau thì trong 6 ngày hoàn thành công việc, do đó ta có:
\[ 6 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \]

Cả hai cùng làm trong 3 ngày:
\[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) \]

Người thứ hai làm thêm \(4\) ngày:
\[ 3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{4}{y} = 1 \]

Vậy ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
6 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \\
3 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) + \frac{4}{y} = 1
\end{cases} \]

**Bài 3:**
Gọi \( x \) là thời gian cần thiết để đội 1 hoàn thành công việc một mình.
Gọi \( y \) là thời gian cần thiết để đội 2 hoàn thành công việc một mình.

- Trong \(1\) ngày, đội 1 hoàn thành được \(\frac{1}{x} \) công việc.
- Trong \(1\) ngày, đội 2 hoàn thành được \(\frac{1}{y} \) công việc.

Khi cả hai đội cùng làm, 12 ngày hoàn thành công việc nên có phương trình:
\[ 12 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \]

Đội 1 làm trong 5 ngày:
\[ 5 \left( \frac{1}{x} \right) \]

Đội 2 làm tiếp trong 15 ngày hoàn thành \(75\%\) công việc:
\[ 5 \left( \frac{1}{x} \right) + 15 \left( \frac{1}{y} \right) = 0.75 \]

Vậy ta có hệ phương trình:
\[ \begin{cases}
12 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1 \\
5 \left( \frac{1}{x} \right) + 15 \left( \frac{1}{y} \right) = 0.75
\end{cases} \]

Giải các hệ phương trình trên sẽ giúp tìm ra các giá trị \(x\) và \(y\) tương ứng của mỗi bài toán.