Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy CD và DBC = 90°. Kẻ đường cao AH và BK của hình thang

Để giải bài toán về hình thang cân ABCD với các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh ABKH là hình chữ nhật

1. **Định nghĩa hình thang cân:** Hình thang ABCD với AB < CD và AB song song với CD. Các cạnh bên AD và BC bằng nhau.

2. **Góc DBC = 90°:** Từ điều này, chúng ta có thể biết rằng góc DBC vuông. Do AB // CD, góc BAD cũng sẽ bằng 90°.

3. **Tính chất của đường cao:** Đường cao AH và BK vươn từ A đến CD và B đến CD, tương ứng. Vì đường cao AH vuông góc với CD và BK cũng vuông góc với CD, và AD = BC (do hình thang cân), suy ra ABKH có các góc vuông.

4. **Kết luận:** Vì AB || CD và có các đoạn thẳng AH và BK vuông góc với CD, ta có ABKH là hình chữ nhật.

### b) Tính các cạnh và góc của hình thang ABCD

1. **Cho AP = 8 cm và BD = 10 cm.**

2. **Sử dụng định lý Pitago trong tam giác ABD:**
\[
AB^2 + AP^2 = AD^2
\]
Trong đó AP là chiều cao AH, và AD = BD (vì AD = BC trong hình thang cân).

3. **Thay số:**
\[
AB^2 + 8^2 = 10^2
\]
\[
AB^2 + 64 = 100
\]
\[
AB^2 = 36 \implies AB = 6 \text{ cm}
\]

4. **Tính cạnh CD:**
- Đối với hình thang, sử dụng công thức tính cạnh trên:
\[
CD = AB + 2 \times AP
\]
\[
CD = 6 + 2 \times 8 = 22 \text{ cm}
\]

5. **Góc của hình thang ABCD:**
- Vì hình thang cân, các góc ở A và B sẽ bằng nhau, nên ta tính góc BAD.
- Sử dụng lượng giác trong tam giác vuông ABD:
\[
tan(BAD) = \frac{AP}{AB} = \frac{8}{6}
\]
- Tính giá trị góc BAD theo định nghĩa arc tan hoặc máy tính.

Vậy các cạnh và góc đã được tính toán hoàn chỉnh.