Để tìm điều kiện xác định của biểu thức:

\[
A = \left( \frac{1}{\sqrt{x+4}} + \frac{1}{\sqrt{x-4}} \right) \cdot \frac{\sqrt{x+4}}{\sqrt{x}}
\]

ta cần xem xét các điều kiện sau:

1. **Căn bậc hai**: Biểu thức chứa căn bậc hai, do đó:
- \(x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4\)
- \(x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4\)
- \(x > 0\) (để \(\sqrt{x}\) không có căn bậc hai âm).

2. **Kết hợp các điều kiện**:
- Từ điều kiện \(x > 4\), ta có các điều kiện còn lại là tự động thoả mãn vì \(4 > -4\) và \(4 > 0\).

Do đó, điều kiện xác định cho biểu thức \(A\) là:

\[
x > 4
\]