Để tìm điều kiện xác định của biểu thức đã cho, ta cần chú ý đến các thành phần trong biểu thức đó, đặc biệt là các căn bậc hai và mẫu số. Dưới đây là các bước cần thực hiện:

1. **Căn bậc hai**: Các biểu thức dưới dấu căn phải không âm.
- Đối với \( \sqrt{x - 1} \): Điều kiện là \( x - 1 \geq 0 \), tức là \( x \geq 1 \).
- Đối với \( \sqrt{x - 4} \): Điều kiện là \( x - 4 \geq 0 \), tức là \( x \geq 4 \).

2. **Mẫu số**: Mẫu số không được bằng 0.
- Đối với \( \sqrt{x - 1} \) (dưới mẫu): Đảm bảo rằng \( x \neq 1 \).
- Đối với \( \sqrt{x + 1} \) (dưới mẫu): Điều kiện là \( x + 1 > 0 \), tức là \( x > -1 \).

3. **Kết hợp các điều kiện**:
- Từ \( x \geq 1 \) và \( x \geq 4 \), ta có \( x \geq 4 \) là điều kiện chặt chẽ hơn.
- Do đó, điều kiện của biểu thức là \( x \geq 4 \).

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là \( x \geq 4 \).