Để thực hiện phép tính luỹ thừa của thương trong biểu thức sau:

\[
\left( -\frac{1}{4} \right)^{12} : \left( \frac{13}{12} \right)^{12}
\]

Chúng ta có thể sử dụng quy tắc của phép chia số mũ:

\[
a^m : b^m = \left( \frac{a}{b} \right)^m
\]

Trong trường hợp này, \( a = -\frac{1}{4} \) và \( b = \frac{13}{12} \), do đó:

\[
\left( -\frac{1}{4} \right)^{12} : \left( \frac{13}{12} \right)^{12} = \left( \frac{-\frac{1}{4}}{\frac{13}{12}} \right)^{12}
\]

Tiến hành tính thương:

\[
\frac{-\frac{1}{4}}{\frac{13}{12}} = -\frac{1}{4} \times \frac{12}{13} = -\frac{12}{52} = -\frac{3}{13}
\]

Bây giờ, ta tính:

\[
\left( -\frac{3}{13} \right)^{12}
\]

Vì \( (-a)^{12} = a^{12} \) khi \( m \) là số chẵn, nên:

\[
\left( -\frac{3}{13} \right)^{12} = \left( \frac{3}{13} \right)^{12}
\]

Kết luận:

\[
\left( -\frac{1}{4} \right)^{12} : \left( \frac{13}{12} \right)^{12} = \left( \frac{3}{13} \right)^{12}
\]