Để chứng minh rằng \( AC \parallel BD \) và tính góc \( BDC \), chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của các góc khi cắt bởi một đường thẳng.

### Bước a: Chứng minh \( AC \parallel BD \)

1. **Xem xét góc \( ACD \)**:
- Cho biết \( \angle ACD = 58^\circ \).

2. **Sử dụng tính chất góc đồng vị**:
- Góc \( BDC \) là góc đồng vị với góc \( ACD \) khi \( AC \) và \( BD \) được cắt bởi đường thẳng \( CB \).

3. **Kết luận**:
- Nếu \( AC \) và \( BD \) cắt nhau tại \( C \) và tạo thành các góc đồng vị bằng nhau (tức là \( BDC = ACD \)), thì ta có thể kết luận rằng \( AC \parallel BD \).

### Bước b: Tính \( BDC \)

1. **Dựa vào thông tin đã biết**:
- Ta đã có \( \angle ACD = 58^\circ \).

2. **Từ đó, suy ra**:
- \( \angle BDC = \angle ACD = 58^\circ \).

### Kết quả

- Ta đã chứng minh rằng \( AC \parallel BD \) và tính được \( \angle BDC = 58^\circ \).