Cho △ABC, trung tuyến BD. Vẽ tia đối tính DB. Lấy K: DK = DB. Chứng minh: AB // CK

Để chứng minh rằng \(AB \parallel CK\) trong tam giác \(ABC\) với \(BD\) là trung tuyến và \(DK = DB\), ta tiến hành như sau:

1. **Thông tin đã cho:**
- \(D\) là trung điểm của \(AC\).
- \(K\) được xác định sao cho \(DK = DB\).
- Do đó, \(DB\) là trung đoạn nối \(D\) với \(K\) và \(D\) là trung điểm của \(AC\).

2. **Chứng minh \(AB \parallel CK\):**
- Ta có \(D\) là trung điểm của \(AC\) và \(K\) nằm trên tia \(DB\) sao cho \(DK = DB\).
- Vì \(D\) là trung điểm nên \(AD = DC\).
- Đoạn thẳng \(CK\) được xem như là một đoạn thẳng cắt hai đường thẳng \(AB\) và độ dài \(DK\).

3. **Sử dụng định lý về trung bình trong tam giác:**
- Theo định lý trung bình, nếu một đoạn thẳng cắt một cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại, thì nó chia các cạnh còn lại theo tỷ lệ.
- Từ định lý này, ta có thể kết luận rằng nếu \(DK = DB\) với \(D\) là trung điểm, thì \(AB \parallel CK\).

4. **Kết luận:**
- Do \(DK = DB\) và \(D\) là trung điểm nên suy ra rằng \(AB \parallel CK\) theo định lý trên.

Tóm lại, từ các đặc điểm hình học và tính chất của trung tuyến, chúng ta đã chứng minh được đúng theo yêu cầu.