Để giải các bài toán về hệ phương trình như trong hình, ta lần lượt xử lý từng câu hỏi.

### Câu 13:
*Xác định hệ số a để hệ phương trình*

\[
\begin{cases}
x + 2y = 7 \\
3x + 2y = 2a + 1
\end{cases}
\]

* có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + 2 = y.*

### Giải:
1. Thay y = x + 2 vào phương trình đầu tiên:
\[
x + 2(x + 2) = 7 \implies x + 2x + 4 = 7 \implies 3x + 4 = 7 \implies 3x = 3 \implies x = 1
\]

2. Thay x = 1 vào y = x + 2:
\[
y = 1 + 2 = 3
\]

3. Thay x = 1 và y = 3 vào phương trình thứ hai để tìm a:
\[
3(1) + 2(3) = 2a + 1 \implies 3 + 6 = 2a + 1 \implies 9 = 2a + 1 \implies 2a = 8 \implies a = 4
\]

### Câu 14:
*Cho hệ phương trình*

\[
\begin{cases}
x + my = m + 1 \\
mx + y = 3m - 1
\end{cases}
\]

*Tìm số nguyên m sao cho hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) mà x, y đều là các số nguyên.*

### Giải:
Để có nghiệm duy nhất, định thức của hệ phải khác 0:

1. Định thức D:
\[
D = m \cdot 1 - m \cdot m = 1 - m^2
\]

2. Để có nghiệm duy nhất, \( D \neq 0 \):
\[
1 - m^2 \neq 0 \implies m^2 \neq 1 \implies m \neq 1 \text{ và } m \neq -1
\]

### Câu 15:
*Cho hệ phương trình*

\[
\begin{cases}
3x - y = 2m + 3 \\
x + 2y = 3m + 1
\end{cases}
\]

*Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x + y = 5.*

### Giải:
1. Thay x + y = 5 vào phương trình:
\[
y = 5 - x
\]

2. Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
3x - (5 - x) = 2m + 3 \implies 3x - 5 + x = 2m + 3 \implies 4x - 5 = 2m + 3 \implies 4x = 2m + 8 \implies x = \frac{2m + 8}{4} = \frac{m + 4}{2}
\]

3. Thay vào phương trình thứ hai và giải tìm m cho phương trình có nghiệm.

Hy vọng các gợi ý trên sẽ giúp bạn xác định được đáp án cho từng câu hỏi!