Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt tính động năng, thế năng, cơ năng và giả thiết rằng gia tốc trọng trường là \( g = 9.81 \, \text{m/s}^2 \).

### a) Tính động năng, thế năng, cơ năng của vật tại lúc ném vật

1. **Động năng (Ek)**:
\[
Ek = \frac{1}{2} m v^2
\]
với \( m = 20 \, \text{g} = 0.02 \, \text{kg} \) và \( v = 4 \, \text{m/s} \).

\[
Ek = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot (4)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.02 \cdot 16 = 0.16 \, \text{J}
\]

2. **Thế năng (Ep)**:
\[
Ep = mgh
\]
với \( h = 1.6 \, \text{m} \).

\[
Ep = 0.02 \cdot 9.81 \cdot 1.6 = 0.313 \, \text{J} \, (\text{làm tròn tới 3 chữ số thập phân})
\]

3. **Cơ năng (E)**:
\[
E = Ek + Ep
\]

\[
E = 0.16 + 0.313 = 0.473 \, \text{J}
\]

### b) Tìm \( h_{max} \)

Để tìm độ cao cực đại, ta sẽ dùng định luật bảo toàn năng lượng. Tại điểm cao nhất, toàn bộ động năng được chuyển hóa thành thế năng.

Khi đạt đến độ cao tối đa, động năng sẽ bằng 0, vì vậy:
\[
E = Ep_{max}
\]
\[
Ep_{max} = mgh_{max}
\]

Ta có:
\[
0.473 = 0.02 \cdot 9.81 \cdot h_{max}
\]

Giải cho \( h_{max} \):
\[
h_{max} = \frac{0.473}{0.02 \cdot 9.81} \approx 2.4 \, \text{m}
\]

Tính từ vị trí ném (1.6 m), độ cao tối đa tính từ mặt đất sẽ là:
\[
h_{max \, total} = 1.6 \, + \, 2.4 = 4.0 \, \text{m}
\]

### c) Tìm vị trí mà \( W_t = W_d \)

Khi một vật được ném lên, công của lực trọng sẽ bằng đổi năng của động năng của vật. Gọi \( h \) là độ cao so với mặt đất nơi \( W_t = W_d \).

Sử dụng công thức cho các công này:

1. **Công của trọng lực (W_d)**:
\[
W_d = mgh = 0.02 \cdot 9.81 \cdot h
\]

2. **Công do ném lên (W_t)**:
Khi vật ở độ cao \( h \), nó sẽ có thế năng và động năng:
\[
W_t = \frac{1}{2} mv^2 + mgh
\]

Vì \( W_t = W_d \), ta có thể kết luận rằng tại vị trí đó tổng năng lượng là không đổi. Tìm được vị trí cho \( h \):

- Thay vào cái trên:
\[
0.473 = 0.02 \cdot 9.81 \cdot h
\]

Giải tại h tại vị trí mà Wt=Wd:
\[
h \approx 2.4 \, \text{m}
\]

Vậy vị trí mà công của lực trọng = công do lực ném:
- **H = 1.6 + 2.4** = 4.0m cin.

Kết quả là:

- **Động năng (Ek): 0.16 J**
- **Thế năng (Ep): 0.313 J**
- **Cơ năng (E): 0.473 J**
- **Độ cao cực đại (h_max): 4.0 m**
- **Vị trí Wt=Wd: ở độ cao 2.4 m tính từ vị trí ném**

Hy vọng giúp ích cho bạn !