Để chứng minh rằng \( AD \parallel BC \), ta sẽ sử dụng tính chất của góc và định lý phân giác.

1. **Tính toán các góc trong ΔABC:**
- Vì \(\angle B = \angle C = 40^\circ\), ta tính \(\angle A\):
\[
\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ.
\]

2. **Xác định góc ngoài tại đỉnh A:**
- Khi có tia phân giác ngoài \( AD \), nó chia góc ngoài \(\angle A\) thành hai góc:
\[
\angle BAD = \frac{1}{2} \angle A = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ.
\]
- Góc còn lại sẽ là:
\[
\angle DAC = \angle A - \angle BAD = 100^\circ - 50^\circ = 50^\circ.
\]

3. **Góc ngoài và tính chất song song:**
- Tia phân giác ngoài \( AD \) tạo với đường thẳng \( BC \) một góc ngoài là \( \angle ADC\), có:
\[
\angle ADC = \angle DAC = 50^\circ.
\]

4. **So sánh với góc trong của ΔABC:**
- Ta có \(\angle ABC = 40^\circ\) và \(\angle ACD\) cũng bằng \(40^\circ\).
- Theo định lý góc đồng vị, nếu \( \angle ABC = \angle ADC = 50^\circ\) (góc ngoài) thì:
\[
AD \parallel BC.
\]

Kết luận: Ta đã chứng minh rằng \( AD \parallel BC \).