Để chứng minh rằng \( \angle B = \angle D \) trong hình vẽ đã cho, ta sẽ áp dụng các tính chất của tia phân giác và các góc.

1. **Thông tin đã cho:**
- \( AO \) là tia phân giác của góc \( BAC \), nên:
\[
\angle BAI = \angle IAC.
\]
- \( AOB = AOD \) (hai góc này bằng nhau).

2. **Gọi các góc:**
- Gọi \( \angle BAI = x \) và \( \angle IAC = x \).
- Ta có \( \angle BAC = \angle BAI + \angle IAC = x + x = 2x \).

3. **Sử dụng công thức tổng góc trong hình thang:**
- Ở tam giác \( AOB \):
\[
\angle AOB + \angle BAI + \angle IAB = 180^\circ.
\]
- Tương tự, ở tam giác \( AOD \):
\[
\angle AOD + \angle DAI + \angle IAD = 180^\circ.
\]

4. **Bằng nhau của các góc:**
- Do \( AO \) là tia phân giác, có \( \angle BAI = \angle IAD \).
- Do \( AOB = AOD \), ta có:
\[
\angle AOB + \angle BAI + \angle IAB = \angle AOD + \angle DAI + \angle IAD.
\]

5. **Kết quả tìm được:**
- Từ đó, chúng ta có thể diễn ra rằng \( \angle BAI + \angle IAB = \angle DAI + \angle IAD \) dẫn đến:
\[
\angle B = \angle D.
\]

6. **Kết luận:**
- Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( \angle B = \angle D \).