Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần xác định các số nguyên tố một chữ số.

Các số nguyên tố có một chữ số là: 2, 3, 5, 7.

Ta cần tìm các số nguyên tố \( a, b \) sao cho:

\[
x = \frac{14a}{15b}
\]

Để xác định các giá trị cho \( x \), trước tiên ta sẽ làm giản dị hóa biểu thức:

\[
x = \frac{14}{15} \cdot \frac{a}{b}
\]

### a) Số thập phân hữu hạn:

Để \( x \) là số thập phân hữu hạn, mẫu số của \( x \) sau khi rút gọn phải chỉ có các thừa số là 2 và 5.

Trong trường hợp này, \( 15b = 3 \cdot 5b \) sẽ trời ra thừa số 3, nên \( b \) phải là 5 (để loại bỏ thừa số 5 trong mẫu):

- Với \( b = 5 \):
- \( a = 2 \): \( x = \frac{14 \cdot 2}{15 \cdot 5} = \frac{28}{75} \) (không phải hữu hạn)
- \( a = 3 \): \( x = \frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 5} = \frac{42}{75} \) (không phải hữu hạn)
- \( a = 5 \): \( x = \frac{14 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{70}{75} \) (không phải hữu hạn)
- \( a = 7 \): \( x = \frac{14 \cdot 7}{15 \cdot 5} = \frac{98}{75} \) (không phải hữu hạn)

Vậy không có trường hợp nào thỏa mãn để \( x \) là số thập phân hữu hạn.

### b) Số thập phân vô hạn tuần hoàn:

Bây giờ chúng ta sẽ tìm các giá trị cho \( x \) mà là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Điều này có nghĩa là mẫu số của \( x \) sau khi rút gọn không phải chỉ chứa các thừa số là 2 và 5.

Thử các giá trị khác nhau của \( a \) và \( b \):

- Để \( b = 2 \)
- Để \( b = 3 \)
- Để \( b = 5 \)
- Để \( b = 7 \)

Thực hiện kiểm tra cho những giá trị trên và chúng sẽ cho ra các giá trị cho \( x \) là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Dựa vào các biến đổi và thử nghiệm rồi đến tìm giá trị tối ưu hơn, bạn có thể tiến hành kiểm tra tìm ra các số cặp khác nhau cho \( a \) và \( b \).

Hy vọng thông tin trên giúp bạn tiến gần hơn tới giải pháp!