Để phân tích đa thức \( (4x - 5)^2 - (3x - 4)^2 \), ta sử dụng công thức hiệu của hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Trong trường hợp này, đặt \( a = (4x - 5) \) và \( b = (3x - 4) \). Vậy ta có:

\[
(4x - 5)^2 - (3x - 4)^2 = ((4x - 5) - (3x - 4)) \cdot ((4x - 5) + (3x - 4))
\]

Bây giờ chúng ta sẽ tính từng phần trong dấu ngoặc:

1. Tính \( (4x - 5) - (3x - 4) \):
\[
(4x - 5) - (3x - 4) = 4x - 5 - 3x + 4 = x - 1
\]

2. Tính \( (4x - 5) + (3x - 4) \):
\[
(4x - 5) + (3x - 4) = 4x - 5 + 3x - 4 = 7x - 9
\]

Kết hợp lại, ta có:

\[
(4x - 5)^2 - (3x - 4)^2 = (x - 1)(7x - 9)
\]

Vậy biểu thức đã được phân tích thành nhân tử là:

\[
(x - 1)(7x - 9)
\]