Để phân tích đa thức thành nhân tử \( (2x - y + 3)^2 - (x - y + 1)^2 \), chúng ta có thể sử dụng công thức hiệu hai bình phương:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Trong trường hợp này, đặt:

- \( a = 2x - y + 3 \)
- \( b = x - y + 1 \)

Bây giờ chúng ta sẽ tính \( a - b \) và \( a + b \).

1. **Tính \( a - b \)**:

\[
a - b = (2x - y + 3) - (x - y + 1)
= 2x - y + 3 - x + y - 1
= (2x - x) + (-y + y) + (3 - 1)
= x + 2
\]

2. **Tính \( a + b \)**:

\[
a + b = (2x - y + 3) + (x - y + 1)
= 2x - y + 3 + x - y + 1
= (2x + x) + (-y - y) + (3 + 1)
= 3x - 2y + 4
\]

Vậy, chúng ta có:

\[
(2x - y + 3)^2 - (x - y + 1)^2 = (a - b)(a + b) = (x + 2)(3x - 2y + 4)
\]

Cuối cùng, đa thức đã phân tích thành nhân tử là:

\[
\boxed{(x + 2)(3x - 2y + 4)}
\]