Tính tổng A = 1 + 5 + 52 + 53 + ... + 5319

Để tính tổng \( A = 1 + 5 + 52 + 53 + \ldots + 5319 \), trước tiên chúng ta cần xác định quy tắc và cách thức nhóm các thành phần trong tổng này.

Từ dãy số, chúng ta có thể nhận thấy rằng dãy số được phân thành hai nhóm:

1. Nhóm số 1: \( 1, 5 \)
2. Nhóm số 2: \( 52, 53, \ldots, 5319 \)

### Tính tổng của nhóm số 1:
Nhóm số 1 gồm hai số:
\[
1 + 5 = 6
\]

### Tính tổng của nhóm số 2:
Nhóm số 2 bắt đầu từ 52 và kết thúc ở 5319. Đây là một dãy số liên tiếp từ 52 đến 5319.

Để tính tổng của dãy số này, trước tiên chúng ta xác định số lượng số hạng trong dãy:

Tổng số hạng từ 52 đến 5319 là:
- Số hạng đầu (\(a\)) = 52
- Số hạng cuối (\(b\)) = 5319

Số lượng số hạng (\(n\)) được tính theo công thức:
\[
n = b - a + 1 = 5319 - 52 + 1 = 5268
\]

Tổng của n số hạng liên tiếp từ \(a\) đến \(b\) được tính theo công thức:
\[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + b)
\]
Áp dụng vào công thức, ta có:
\[
S_n = \frac{5268}{2} \cdot (52 + 5319) = 2634 \cdot 5371
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính tích này:
\[
2634 \cdot 5371
\]
Thực hiện phép nhân:
\[
2634 \cdot 5371 = 14144574
\]

### Tính tổng cuối cùng
Bây giờ chúng ta có tổng của nhóm số 1 và nhóm số 2:
\[
A = (1 + 5) + (52 + 53 + \ldots + 5319)
\]
\[
A = 6 + 14144574
\]
\[
A = 14144580
\]

Vậy tổng \( A \) là:
\[
\boxed{14144580}
\]