Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ giải từng trường hợp trong bài 12 và bài 13.

### Bài 12: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

1. **\( A = x^2 - x + 3 \)**
Biểu thức này là một parabol có hệ số b (hệ số trước x) âm, nên nó sẽ đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh. Đỉnh của parabol được tính bằng công thức \( x = -\frac{b}{2a} \), với \( a = 1 \) và \( b = -1 \):
\[
x = -\frac{-1}{2 \times 1} = \frac{1}{2}
\]
Tính giá trị của A tại \( x = \frac{1}{2} \):
\[
A = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + 3 = -\frac{1}{4} + 3 = \frac{11}{4}
\]

2. **\( B = x^2 + x + 1 \)**
Để tìm giá trị nhỏ nhất, ta cũng tìm đỉnh của parabol:
\[
x = -\frac{1}{2 \times 1} = -\frac{1}{2}
\]
Tính giá trị của B tại \( x = -\frac{1}{2} \):
\[
B = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) + 1 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + 1 = -\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4}
\]

### Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

1. **\( A = 4x - x^2 + 1 \)**
Đây cũng là một parabol mở xuống, tìm đỉnh:
\[
x = -\frac{4}{2 \times -1} = 2
\]
Tính giá trị của A tại \( x = 2 \):
\[
A = 4 \times 2 - 2^2 + 1 = 8 - 4 + 1 = 5
\]

2. **\( C = 8 - x^2 - 5x \)**
Cũng là dạng parabol mở xuống, tìm đỉnh:
\[
x = -\frac{-5}{2 \times -1} = \frac{5}{2}
\]
Tính giá trị của C tại \( x = \frac{5}{2} \):
\[
C = 8 - \left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5 \times \frac{5}{2} = 8 - \frac{25}{4} - \frac{25}{2} = 8 - \frac{25}{4} - \frac{50}{4} = 8 - \frac{75}{4} = \frac{32}{4} - \frac{75}{4} = -\frac{43}{4}
\]

### Tóm tắt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất

**Bài 12:**
1. Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( \frac{11}{4} \).
2. Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là \( \frac{3}{4} \).

**Bài 13:**
1. Giá trị lớn nhất của \( A \) là \( 5 \).
2. Giá trị lớn nhất của \( C \) là \( -\frac{43}{4} \).

Nếu bạn cần thêm thông tin hoặc chi tiết về các bài toán khác, hãy cho tôi biết!