To solve the problems presented:

### Bài 6:
1. **Tìm các cạnh tương ứng bằng nhau:**
- Dựa vào trường hợp đồng dạng của hai tam giác, chúng ta có:
- \( A = 60° \) và \( P = 35° \)
- \( B + C + 180° - 60° - 35° = 180° \)
- Tính \( B + C = 85° \)

**Từ đó, các cạnh tương ứng sẽ là:**
- \( a \) (cạnh đối diện góc A), tương ứng với \( m \) (cạnh đối diện góc P).
- \( b \) (cạnh đối diện góc B), tương ứng với \( n \) (cạnh đối diện góc M).
- \( c \) (cạnh đối diện góc C), tương ứng với \( p \) (cạnh đối diện góc N).

2. **Tính các góc còn lại của hai tam giác:**
- Một tam giác có tổng các góc bằng 180°. Vậy tam giác ABC có góc B và C:
- \( B = 85° - C \) và \( C = 180° - B - 60° \).

### Bài 7:
- Dựa vào số liệu:
- \( AB = 6 \) cm, \( BC = 8 \) cm, \( MP = 10 \) cm.
- Sử dụng công thức Heron, ta sẽ tính diện tích cho mỗi tam giác.

### Bài 8:
1. **Chứng minh AM là phân giác của BAC:**
- Vì M là trung điểm của BC, AM sẽ chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.

2. **Chứng minh AM ⊥ BC:**
- Áp dụng định lý về chiều cao trong tam giác, có thể sử dụng tính chất của phân giác và trung điểm để chứng minh.

### Bài 9:
1. **Chứng minh các tam giác NMB, NMC:
- Sử dụng định lý về cạnh đối diện và góc đối diện để chứng minh hai tam giác này bằng nhau dựa trên dữ liệu đã cho.

2. **Chứng minh ABC cần những điều kiện gì để ABN = ACBN:**
- Phân tích hình học, tính chất đồng dạng của hai tam giác và mối quan hệ giữa các góc và các cạnh.

**Lưu ý:** Các bài toán này yêu cầu tính toán hình học, có thể cần sử dụng thêm công thức và kiến thức về các tính chất của tam giác để hoàn thiện bài giải.