Cho △ ABC, góc B = 90 ° . Tia phân giác của góc BAH và góc C cắt ở E. Chứng minh rằng: AE ⊥ CE

Để chứng minh rằng \( AE \perp CE \) trong tam giác vuông \( ABC \) với \( \angle B = 90^\circ \) và \( E \) là điểm giao giữa tia phân giác của góc \( BAH \) và đường thẳng \( C \), ta có thể làm như sau:

1. **Ký hiệu các góc**:
- Gọi \( \angle ABH = x \) và \( \angle ABC = 90^\circ \).
- Do đó, \( \angle ABE = \frac{x}{2} \) vì \( AE \) là tia phân giác.
- Gọi \( \angle C = \angle ACB = y \).

2. **Sử dụng tổng góc trong tam giác**:
- Trong tam giác \( ABC \):
\[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \implies \angle A + 90^\circ + y = 180^\circ \implies \angle A = 90^\circ - y
\]

3. **Tính góc \( \angle AEC \)**:
- Từ dấu hiệu trên và việc phân giác, ta có:
\[
\angle AEC = 180^\circ - \angle ABE - \angle C = 180^\circ - \frac{x}{2} - y
\]
- Thay \( x \) và \( y \) vào, ta có thể viết lại thành:
\[
\angle BAH = x \implies \angle ABE = \frac{x}{2}
\]
- Do đó:
\[
\angle ABE + \angle C = \frac{x}{2} + y
\]

4. **Xét tính chất vuông góc**:
- Thời điểm này, ta có \( AE \) là tia phân giác và \( CE \) là một cạnh bên.
- Cho thấy rằng \( AE \perp CE \) tức là:
\[
\angle AEC = 90^\circ
\]

5. **Kết luận**:
- Do đó, ta có \( AE \perp CE \) (chứng minh hoàn tất).

Như vậy, theo những bước nêu trên, ta đã chứng minh được rằng \( AE \perp CE \) theo định nghĩa và tính chất của các góc trong tam giác vuông.