Tìm x biết (3 - 1/2x)^3 + 3/2 : 4 * (-1/8 + 5/2)

Để tìm giá trị của \(x\) từ phương trình

\[
(3 - \frac{1}{2}x)^3 + \frac{3}{2} : 4 \cdot (-\frac{1}{8} + \frac{5}{2}) = 0,
\]

chúng ta sẽ đầu tiên tính giá trị của phần sau:

1. Tính \( -\frac{1}{8} + \frac{5}{2} \):

\[
\frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8}.
\]

Vậy:

\[
-\frac{1}{8} + \frac{5}{2} = -\frac{1}{8} + \frac{20}{8} = \frac{19}{8}.
\]

2. Tính \(\frac{3}{2} : 4\):

\[
\frac{3}{2} \div 4 = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{8}.
\]

3. Cộng lại hai phần vừa tính được:

\[
\frac{3}{8} \cdot \frac{19}{8} = \frac{3 \cdot 19}{8 \cdot 8} = \frac{57}{64}.
\]

Như vậy, chúng ta có:

\[
(3 - \frac{1}{2}x)^3 + \frac{57}{64} = 0.
\]

Tiếp theo, giải phương trình này:

\[
(3 - \frac{1}{2}x)^3 = -\frac{57}{64}.
\]

Lấy căn bậc ba cả hai bên:

\[
3 - \frac{1}{2}x = -\sqrt[3]{\frac{57}{64}}.
\]

Tính giá trị \(-\sqrt[3]{\frac{57}{64}}\):

\[
\sqrt[3]{\frac{57}{64}} = \frac{\sqrt[3]{57}}{\sqrt[3]{64}} = \frac{\sqrt[3]{57}}{4}.
\]

Vậy ta có:

\[
3 - \frac{1}{2}x = -\frac{\sqrt[3]{57}}{4}.
\]

Giải phương trình này để tìm \(x\):

\[
-\frac{1}{2}x = -\frac{\sqrt[3]{57}}{4} - 3.
\]

Nhân cả hai bên với -2:

\[
x = 2\left(\frac{\sqrt[3]{57}}{4} + 3\right).
\]

Sắp xếp lại:

\[
x = \frac{\sqrt[3]{57}}{2} + 6.
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
x = \frac{\sqrt[3]{57}}{2} + 6.
\]

Nếu bạn muốn số cụ thể, bạn có thể tính toán giá trị gần đúng.