Để thực hiện các phép tính trong bài toán, chúng ta sẽ giải từng phần một.

**Phần e)**
\[
\frac{12}{1-9x^2} = \frac{1-3x}{1+3x}
\]
Ta nhân chéo:
\[
12(1 + 3x) = (1 - 3x)(1 - 9x^2)
\]

Giải phương trình trên.

**Phần g)**
\[
\frac{x + 5}{x - 1} = \frac{x + 1}{x - 3} \cdot \frac{8}{x^2 - 4x + 3}
\]
Ta thay x^2 - 4x + 3 bằng (x-1)(x-3):
\[
\frac{x + 5}{x - 1} = \frac{x + 1}{x - 3} \cdot \frac{8}{(x-1)(x-3)}
\]
Giải phương trình trên.

**Phần h)**
\[
\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{12}{x^2 - 4 + 1}
\]
Ta thay x^2 - 4 + 1 bằng (x-2)(x+2):
\[
\frac{x + 1}{x - 2} = \frac{5 \cdot 12}{(x+2)(x-2)}
\]
Giải phương trình trên.

Bạn hãy thực hiện các phép toán cụ thể để tìm ra giá trị x trong mỗi phần. Nếu cần hướng dẫn chi tiết hơn cho một phần nào, hãy cho tôi biết!