Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ tính giá trị của hai tổng riêng biệt trong bài toán.

### Phần 1: Tính tổng \( T_1 = \sum_{k=1}^{10} \frac{3}{(3k-2)(3k+1)} \)

Chúng ta có thể tiến hành phân tích phân số bằng cách phân tích thành các phân số đơn giản:

\[
\frac{3}{(3k-2)(3k+1)} = \frac{A}{3k-2} + \frac{B}{3k+1}
\]

Để tìm A và B, ta nhân cả hai vế với \( (3k-2)(3k+1) \):

\[
3 = A(3k+1) + B(3k-2)
\]

Đặt \( k = 0 \):

\[
3 = A(1) + B(-2) \implies 3 = A - 2B
\]

Đặt \( k = 1 \):

\[
3 = A(4) + B(1) \implies 3 = 4A + B
\]

Giải hệ phương trình:

1. \( A - 2B = 3 \)
2. \( 4A + B = 3 \)

Từ phương trình 1, ta có \( A = 3 + 2B \). Thay vào phương trình 2:

\[
4(3 + 2B) + B = 3
\]
\[
12 + 8B + B = 3
\]
\[
9B = -9 \implies B = -1
\]

Thay \( B = -1 \) vào phương trình đầu tiên:

\[
A - 2(-1) = 3 \implies A + 2 = 3 \implies A = 1
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{3}{(3k-2)(3k+1)} = \frac{1}{3k-2} - \frac{1}{3k+1}
\]

Do đó:

\[
T_1 = \sum_{k=1}^{10} \left( \frac{1}{3k-2} - \frac{1}{3k+1} \right)
\]

Dãy số này là một dãy số kiểu telescopic, do đó:

\[
T_1 = \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{31} \right) = 1 - \frac{1}{31} = \frac{30}{31}
\]

### Phần 2: Tính tổng \( T_2 = \sum_{n=3}^{39} \frac{1}{(2n)(2n+2)} \)

Chúng ta có thể phân tích phân số này:

\[
\frac{1}{(2n)(2n+2)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n+2} \right)
\]

Do đó:

\[
T_2 = \frac{1}{2} \sum_{n=3}^{39} \left( \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n+2} \right)
\]

Đặt \( n = 3 \) tới \( n = 39 \) tạo ra một dãy số telescopic:

\[
T_2 = \frac{1}{2} \left( \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{80} \right) \right) = \frac{1}{2} \left( \frac{80 - 6}{480} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{74}{480} = \frac{37}{480}
\]

### Kết luận:

Giải phương trình từ hai phần trên:

1. \( \frac{30}{31} = 2 \)
2. \( \frac{37}{480} = \frac{x}{240} \)

Phương trình \( \frac{37}{480} \cdot 240 = x \)

Tính toán \( x \):

\[
x = \frac{37 \cdot 240}{480} = \frac{37 \cdot 1}{2} = \frac{37}{2}
\]

Vậy \( x = 18.5 \).

Tổng kết lại, \( T_1 = \frac{30}{31} \) và \( T_2 \) đưa ra giá trị cho \( x \).

Từ đó:

\[
\boxed{x = 18.5}
\]