Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Gọi x₁; x₂ là hai giá trị của x và y₁; y₂ là hai giá trị của y. Biết rằng có x₁ = 0,5; x₂ = 1,25 và 3y₁ - 2y₂ = -6. Hỏi x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào?

Để giải bài toán này, ta biết rằng x và y tỉ lệ thuận, tức là:

\[
y = kx
\]

với \(k\) là một hằng số.

Theo dữ liệu bài toán, ta có các giá trị như sau:

- \(x_1 = 0.5\)
- \(x_2 = 1.25\)

Bây giờ ta cần tìm giá trị tương ứng của \(y_i\) (trong đó \(i = 1, 2\)).

Từ điều kiện \(3y_1 - 2y_2 = -6\), ta sẽ thay y bằng biểu thức tỉ lệ thuận:

1. \[ y_1 = kx_1 = k(0.5) \]
2. \[ y_2 = kx_2 = k(1.25) \]

Thay vào biểu thức \(3y_1 - 2y_2 = -6\):

\[
3(k \cdot 0.5) - 2(k \cdot 1.25) = -6
\]

Giải phương trình này:

\[
1.5k - 2.5k = -6
\]
\[
-1k = -6
\]
\[
k = 6
\]

Bây giờ ta có thể viết được mối quan hệ giữa x và y:

\[
y = 6x
\]

Do đó, x và y liên hệ với nhau bởi công thức:

\[
y = 6x
\]