Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số nguyên nào đã bị ghi sai khi nhân với 105 và dẫn đến sự sai lệch là 900 do quên ký hiệu số 0 ở giữa.

Khi nhân một số \( x \) với 105, kết quả là:
\[
105 \times x
\]
Khi quên ghi số 0 ở giữa, ta sẽ nhân số đó với 15 thay vì với 105:
\[
15 \times x
\]

Theo như bài toán, kết quả bị giảm đi 900, nghĩa là:
\[
105x - 15x = 900
\]
\[
90x = 900
\]
\[
x = \frac{900}{90} = 10
\]

Vậy số mà người Việt đã nhân là \( x = 10 \).

Để tìm tích đúng, ta sẽ tính:
\[
105 \times 10 = 1050
\]

Tích đúng khi nhân số 10 với 105 là 1050.