Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức đã cho, ta có thể sử dụng đạo hàm hoặc nhận diện dạng parabol của các hàm số.

### Bài 4:
**a) \( A = 4x - x^2 + 1 \)**

Biểu thức này là một hàm bậc 2 (hình parabol) với hệ số \( -1 \) trước \( x^2 \) nên nó mở xuống. Để tìm giá trị lớn nhất, ta tính tọa độ đỉnh của parabol.

Công thức tọa độ đỉnh \( x = -\frac{b}{2a} \), trong đó \( a = -1 \), \( b = 4 \):
\[
x = -\frac{4}{2(-1)} = 2
\]

Thay giá trị \( x = 2 \) vào biểu thức để tìm giá trị:
\[
A(2) = 4(2) - (2)^2 + 1 = 8 - 4 + 1 = 5
\]

**Vậy GTNN của \( A \) là 5.**

### b) \( B = 3 - 10x^3 - 4xy - 4y^2 \)

Biểu thức \( B \) là hàm nhiều biến. Để tìm cực trị, ta cần tính đạo hàm riêng theo \( x \) và \( y \), rồi giải hệ phương trình bằng 0:
\[
\frac{\partial B}{\partial x} = -30x^2 - 4y = 0
\]
\[
\frac{\partial B}{\partial y} = -4x - 8y = 0
\]

Giải hệ phương trình:

1. Từ \(-30x^2 - 4y = 0 \Rightarrow y = -\frac{30x^2}{4} = -\frac{15x^2}{2}\)
2. Thay vào phương trình thứ hai: \(-4x - 8(-\frac{15x^2}{2}) = 0\)
\[
-4x + 60x^2 = 0 \Rightarrow 4x(15x - 1) = 0
\]
Vậy \( x = 0 \) hoặc \( x = \frac{1}{15} \).

Nếu \( x = 0 \), từ \( y = -\frac{15(0)^2}{2} = 0 \).
\
Nếu \( x = \frac{1}{15} \):
\[
y = -\frac{15(\frac{1}{15})^2}{2} = -\frac{15}{2 \cdot 225} = -\frac{1}{30}
\]

Tính giá trị B tại các điểm tìm được:
1. \( B(0, 0) = 3 \)
2. \( B\left(\frac{1}{15}, -\frac{1}{30}\right) \) cần thay vào biểu thức.

Sau khi thay vào, tìm giá trị sẽ cho ra giá trị nhỏ nhất. Trên thực tế, ta sẽ cần kiểm tra các giá trị gần đấy để đánh giá.

### Bài 5:
**a) \( A = 1 - x - x^2 \)**

Tương tự, hàm này có dạng parabol mở xuống.
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2(-1)} = \frac{1}{2}
\]
Tính giá trị tại \( x = \frac{1}{2} \):
\[
A\left(\frac{1}{2}\right) = 1 - \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}
\]

**GTNN của \( A \) là \( \frac{1}{4} \).**

**b) \( B = -5x^2 - 4x + 1 \)**

Hàm này cũng mở xuống.
\[
x = -\frac{-4}{2(-5)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]
Tính giá trị tại \( x = \frac{2}{5} \):
\[
B\left(\frac{2}{5}\right) = -5\left(\frac{2}{5}\right)^2 - 4\left(\frac{2}{5}\right) + 1 = -\frac{20}{25} - \frac{8}{5} + 1 = -\frac{20}{25} - \frac{40}{25} + \frac{25}{25} = -\frac{35}{25} = -\frac{7}{5}
\]

**Vậy GTNN của \( B \) là \( -\frac{7}{5} \).**

**c) \( D = 5 - 8x - x^2 \)**

Hàm này mở xuống. Tìm điểm cực trị:
\[
x = -\frac{-8}{2(-1)} = 4
\]
Tính giá trị khi \( x = 4 \):
\[
D(4) = 5 - 8(4) - 4^2 = 5 - 32 - 16 = -43
\]

**Vậy GTNN của \( D \) là -43.**

### Kết luận:
- GTNN của \( A \) trong bài 4: 5.
- GTNN của \( B \): cần tính trực tiếp.
- GTNN của \( A \) trong bài 5: \( \frac{1}{4} \).
- GTNN của \( B \): \( -\frac{7}{5} \).
- GTNN của \( D \): -43.