Một ca nô xuôi khúc sông dài 80 km rồi ngược khúc sông ấy hết 9 giờ. Biết thời gian ca nô xuôi 4 km bằng thời gian ca nô ngược 5 km. Vận tốc dòng nước bằng ⁕ 4 km/h. ⁕ 3 km/h. ⁕ 2 km/h. ⁕ 1 km/h

Để giải bài toán này, ta định nghĩa các đại lượng sau:

- \( v \): vận tốc của ca nô trong nước tĩnh (km/h)
- \( w \): vận tốc dòng nước (km/h)

Khi ca nô xuôi dòng, tốc độ là \( v + w \) và khi ngược dòng là \( v - w \).

### Bước 1: Tính thời gian xuôi và ngược

1. **Xuôi dòng**:
- Đoạn đường: 80 km
- Thời gian: \( t_1 = \frac{80}{v + w} \)

2. **Ngược dòng**:
- Đoạn đường: 80 km
- Thời gian: \( t_2 = \frac{80}{v - w} \)

Tổng thời gian xuôi và ngược là 9 giờ:
\[
t_1 + t_2 = 9
\]
\[
\frac{80}{v + w} + \frac{80}{v - w} = 9
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Nhân hai vế với \( (v + w)(v - w) \):
\[
80(v - w) + 80(v + w) = 9(v^2 - w^2)
\]
\[
80v - 80w + 80v + 80w = 9v^2 - 9w^2
\]
\[
160v = 9v^2 - 9w^2
\]
\[
9v^2 - 160v - 9w^2 = 0 \quad (1)
\]

### Bước 3: Tìm mối quan hệ giữa thời gian

Theo đề bài, thời gian ca nô xuôi 4 km bằng thời gian ca nô ngược 5 km.
- Thời gian xuôi 4 km:
\[
t_{\text{xuôi}} = \frac{4}{v + w}
\]
- Thời gian ngược 5 km:
\[
t_{\text{ngược}} = \frac{5}{v - w}
\]

Ta có:
\[
\frac{4}{v + w} = \frac{5}{v - w}
\]

Giải phương trình này:
\[
4(v - w) = 5(v + w)
\]
\[
4v - 4w = 5v + 5w
\]
\[
-v = 9w
\]
\[
v = -9w \quad (2)
\]
(Chúng ta có thể hiểu rằng \( v \) là vận tốc dương).

### Bước 4: Thay thế (2) vào (1)

Thay \( v = 9w \) vào phương trình (1):
\[
9(9w)^2 - 160(9w) - 9w^2 = 0
\]
\[
729w^2 - 1440w - 9w^2 = 0
\]
\[
720w^2 - 1440w = 0
\]

Phương trình trên có thể rút gọn:
\[
w(720w - 1440) = 0
\]
=> \( w = 0 \) (vô nghĩa) hoặc \( 720w - 1440 = 0 \)
\[
720w = 1440 \Rightarrow w = 2 \text{ km/h}
\]

### Kết luận

Vận tốc dòng nước bằng **2 km/h**.