Một cây cầu có chiều cao của trụ là 6m, góc tạo bởi 2 dãy ngoài cùng với thân cầu lần lượt là 36 độ và 45 độ. Tính chiều dài của cây cầu ( kết quả lấy 4 chữ số thập phân)

Để tính chiều dài của cây cầu, ta sẽ sử dụng định lý lượng giác.

Giả sử chiều dài của cầu là \( L \).

Ta có một tam giác vuông với chiều cao của trụ cầu là \( h = 6 \) m.

1. **Tam giác bên có góc 36 độ**:
- Gọi \( d_1 \) là khoảng cách từ trụ cầu đến đầu dãy bên trái.
- Theo định nghĩa sin, ta có:
\[
\tan(36^\circ) = \frac{h}{d_1} \implies d_1 = \frac{h}{\tan(36^\circ)} = \frac{6}{\tan(36^\circ)}
\]

2. **Tam giác bên có góc 45 độ**:
- Gọi \( d_2 \) là khoảng cách từ trụ cầu đến đầu dãy bên phải.
- Theo định nghĩa sin, ta có:
\[
\tan(45^\circ) = \frac{h}{d_2} \implies d_2 = \frac{h}{\tan(45^\circ)} = \frac{6}{\tan(45^\circ)}
\]
- Vì \( \tan(45^\circ) = 1 \), nên hai bên này sẽ có:
\[
d_2 = \frac{6}{1} = 6
\]

3. **Tính tổng chiều dài cầu \( L \)**:
- Như vậy, chiều dài của cầu được tính theo công thức:
\[
L = d_1 + d_2 = \frac{6}{\tan(36^\circ)} + 6
\]

4. **Tính giá trị cụ thể**:
- Tính \( \tan(36^\circ) \) bằng máy tính:
\(\tan(36^\circ) \approx 0.7265\)
- Sau đó thay vào công thức:
\[
d_1 = \frac{6}{0.7265} \approx 8.2577
\]
- Do đó, chiều dài cầu \( L \) sẽ là:
\[
L \approx 8.2577 + 6 = 14.2577
\]

Như vậy, chiều dài của cây cầu là:
\[
\boxed{14.2577} \text{ m}
\]