Tìm tập nghiệm của những phương trình sau

Để tìm tập nghiệm của các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

**a) Phương trình:**
\[
\frac{x}{2} = \frac{y}{5}
\]
Để giải phương trình này, ta có thể nhân chéo:
\[
5x = 2y
\]
Từ đó ta có thể giải cho \(y\):
\[
y = \frac{5}{2}x
\]
Tập nghiệm của phương trình này là các cặp \((x, y)\) với \(y\) phụ thuộc vào \(x\). Cụ thể, tập nghiệm sẽ có dạng:
\[
\{(x, \frac{5}{2}x) \,|\, x \in \mathbb{R}\}
\]

**b) Phương trình:**
\[
|x| - y = 1
\]
Khi giải phương trình này, ta có hai trường hợp dựa trên giá trị của \(x\):

1. **Trường hợp 1:** \(x \geq 0\)
\[
x - y = 1 \Rightarrow y = x - 1
\]

2. **Trường hợp 2:** \(x < 0\)
\[
-x - y = 1 \Rightarrow y = -x - 1
\]

Vậy, tập nghiệm của phương trình này có dạng:
\[
\{(x, x - 1) \,|\, x \geq 0\} \cup \{(x, -x - 1) \,|\, x < 0\}
\]

**c) Phương trình:**
\[
\frac{1}{x} + 2y = 3
\]
Ta có thể giải cho \(y\):
\[
2y = 3 - \frac{1}{x} \Rightarrow y = \frac{3}{2} - \frac{1}{2x}
\]
Điều kiện là \(x \neq 0\) do \(x\) không được bằng 0 (vì có phân số).

Tập nghiệm của phương trình sẽ có dạng:
\[
\{(x, \frac{3}{2} - \frac{1}{2x}) \,|\, x \in \mathbb{R}, x \neq 0\}
\]

Tóm lại, tập nghiệm của các phương trình là:
- a) \(\{(x, \frac{5}{2}x) \,|\, x \in \mathbb{R}\}\)
- b) \(\{(x, x - 1) \,|\, x \geq 0\} \cup \{(x, -x - 1) \,|\, x < 0\}\)
- c) \(\{(x, \frac{3}{2} - \frac{1}{2x}) \,|\, x \in \mathbb{R}, x \neq 0\}\)