Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm AB. MC cắt DB tại O. Tính diện tích DOC biết BC = 15cm AB=20cm

Để tính diện tích tam giác DOC, trước tiên ta cần xác định tọa độ của các đỉnh A, B, C, D, M, và O. Ta lấy hệ tọa độ như sau:

- A (0, 0)
- B (20, 0)
- C (20, 15)
- D (0, 15)

M là trung điểm của AB, do đó tọa độ của M là:

- M ((0 + 20) / 2, (0 + 0) / 2) = (10, 0)

Tiếp theo, ta cần tìm phương trình của các đoạn thẳng MC và DB.

**Phương trình đường thẳng MC:**

Điểm M (10, 0) và C (20, 15). Độ dốc (slope) của MC là:

\[
\text{slope} = \frac{y_C - y_M}{x_C - x_M} = \frac{15 - 0}{20 - 10} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}
\]

Phương trình đường thẳng MC có dạng:

\[
y - y_M = \text{slope} \cdot (x - x_M) \Rightarrow y - 0 = \frac{3}{2}(x - 10)
\]

Giải phương trình trên, ta được:

\[
y = \frac{3}{2}x - 15
\]

**Phương trình đường thẳng DB:**

Điểm D (0, 15) và B (20, 0). Độ dốc của DB là:

\[
\text{slope} = \frac{y_B - y_D}{x_B - x_D} = \frac{0 - 15}{20 - 0} = \frac{-15}{20} = -\frac{3}{4}
\]

Phương trình đường thẳng DB có dạng:

\[
y - y_D = \text{slope} \cdot (x - x_D) \Rightarrow y - 15 = -\frac{3}{4}(x - 0)
\]

Giải phương trình trên, ta được:

\[
y = -\frac{3}{4}x + 15
\]

**Tìm điểm O:** Là giao điểm của hai đường thẳng MC và DB, ta giải hệ phương trình:

1. \( y = \frac{3}{2}x - 15 \)
2. \( y = -\frac{3}{4}x + 15 \)

Thay phương trình 1 vào phương trình 2:

\[
\frac{3}{2}x - 15 = -\frac{3}{4}x + 15
\]

Nhân toàn bộ phương trình với 4 để bỏ mẫu số:

\[
6x - 60 = -3x + 60
\]

Giải phương trình:

\[
6x + 3x = 120 \Rightarrow 9x = 120 \Rightarrow x = \frac{120}{9} = \frac{40}{3}
\]

Thay giá trị x vào phương trình \( y = \frac{3}{2}x - 15 \):

\[
y = \frac{3}{2} \cdot \frac{40}{3} - 15 = 20 - 15 = 5
\]

Vậy tọa độ của O là \(\left(\frac{40}{3}, 5\right)\).

**Tính diện tích tam giác DOC:**

Sử dụng công thức diện tích tam giác với 3 điểm \( D(0, 15) \), \( O\left(\frac{40}{3}, 5\right) \), \( C(20, 15) \):

\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]

Thay tọa độ vào:

\[
S = \frac{1}{2} \left| 0(5 - 15) + \frac{40}{3}(15 - 15) + 20(15 - 5) \right|
\]
\[
= \frac{1}{2} \left| 0 + 0 + 20(10) \right| = \frac{1}{2} \cdot 200 = 100 \text{ cm}^2
\]

Vậy diện tích tam giác DOC là \( \mathbf{100 \text{ cm}^2} \).