Để chứng minh đẳng thức đã cho:

\[
2\left(\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\right) = 25\% + \frac{3}{2}
\]

Chúng ta sẽ giải quyết từng vế.

**Bên trái:**

1. Tính \(\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}\):
\[
\frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
\]

2. Nhân kết quả với 2:
\[
2 \times \frac{2}{3} = \frac{4}{3}
\]

**Bên phải:**

1. Tính \(25\%\):
\[
25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}
\]

2. Cộng \(\frac{1}{4}\) với \(\frac{3}{2}\):
Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu. Mẫu số chung của 4 và 2 là 4.
\[
\frac{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{6}{4}
\]
Vậy:
\[
\frac{1}{4} + \frac{6}{4} = \frac{1 + 6}{4} = \frac{7}{4}
\]

**So sánh:**
Bên trái là \(\frac{4}{3}\) và bên phải là \(\frac{7}{4}\).

Chúng ta cần đưa chúng về một mẫu số chung để so sánh. Mẫu số chung của 3 và 4 là 12:

- Bên trái:
\[
\frac{4}{3} = \frac{4 \times 4}{3 \times 4} = \frac{16}{12}
\]

- Bên phải:
\[
\frac{7}{4} = \frac{7 \times 3}{4 \times 3} = \frac{21}{12}
\]

**Kết luận:**

\(\frac{16}{12} \neq \frac{21}{12}\), do đó hai vế không bằng nhau, và đẳng thức đã cho là sai.

Vậy, không chứng minh được đẳng thức trên vì nó không đúng.