Để chia 180 người thành các nhóm có số lượng từ 5 đến 12 người, chúng ta cần tìm các số nguyên dương \( n \) sao cho \( n \) là số người trong một nhóm và \( k = \frac{180}{n} \) là số nhóm. Điều này có nghĩa là \( n \) phải là ước của 180 và phải nằm trong khoảng từ 5 đến 12.

Trước tiên, chúng ta tìm tất cả các ước của 180.

180 có các ước như sau:
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.

Tiếp theo, chúng ta lấy các ước nằm trong khoảng từ 5 đến 12:
- 5, 6, 9, 10, 12.

Bây giờ, chúng ta có các số người trong một nhóm là: 5, 6, 9, 10, 12.

- Với \( n = 5 \): Số nhóm là \( \frac{180}{5} = 36 \).
- Với \( n = 6 \): Số nhóm là \( \frac{180}{6} = 30 \).
- Với \( n = 9 \): Số nhóm là \( \frac{180}{9} = 20 \).
- Với \( n = 10 \): Số nhóm là \( \frac{180}{10} = 18 \).
- Với \( n = 12 \): Số nhóm là \( \frac{180}{12} = 15 \).

Vậy tổng cộng có 5 cách chia đều 180 người thành các nhóm có từ 5 đến 12 người:

1. 36 nhóm có 5 người.
2. 30 nhóm có 6 người.
3. 20 nhóm có 9 người.
4. 18 nhóm có 10 người.
5. 15 nhóm có 12 người.

**Kết luận:** Có 5 cách chia 180 người thành các nhóm có từ 5 đến 12 người.