Thực hiện phép tính (lũy thừa của 1 số hữu tỉ)

Để thực hiện các phép tính lũy thừa của số hữu tỉ, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc lũy thừa và phép chia. Dưới đây là cách giải cho từng phép tính:

### a) \( \frac{8^{10}}{4^8} \)

Đầu tiên, chúng ta có thể viết \(8\) và \(4\) dưới dạng cơ số \(2\):

- \( 8 = 2^3 \) nên \( 8^{10} = (2^3)^{10} = 2^{30} \)
- \( 4 = 2^2 \) nên \( 4^8 = (2^2)^8 = 2^{16} \)

Giờ ta thay vào:

\[
\frac{8^{10}}{4^8} = \frac{2^{30}}{2^{16}} = 2^{30 - 16} = 2^{14}
\]

### b) \( \frac{4^2 \cdot 4^3}{2^{10}} \)

Sử dụng quy tắc \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\):

\[
4^2 \cdot 4^3 = 4^{2+3} = 4^5
\]

Viết \(4\) dưới dạng \(2\):

\[
4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}
\]

Thay vào:

\[
\frac{4^2 \cdot 4^3}{2^{10}} = \frac{2^{10}}{2^{10}} = 2^{10 - 10} = 2^0 = 1
\]

### c) \( \frac{8^2 \cdot 4^5}{2^{10}} \)

Biến đổi \(8\) và \(4\) về cơ số \(2\):

\[
8^2 = (2^3)^2 = 2^6, \quad 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}
\]

Thay vào và thực hiện phép tính:

\[
\frac{8^2 \cdot 4^5}{2^{10}} = \frac{2^6 \cdot 2^{10}}{2^{10}} = \frac{2^{6+10}}{2^{10}} = 2^{16 - 10} = 2^6
\]

### d) \( \frac{2^7 \cdot 9^3}{6^5 \cdot 8^2} \)

Viết \(9\), \(6\), và \(8\) dưới dạng cơ số \(2\) và \(3\):

- \( 9 = 3^2 \) nên \( 9^3 = (3^2)^3 = 3^6 \)
- \( 6 = 2 \cdot 3 \) nên \( 6^5 = (2 \cdot 3)^5 = 2^5 \cdot 3^5 \)
- \( 8 = 2^3 \) nên \( 8^2 = (2^3)^2 = 2^6 \)

Giờ ta thay vào:

\[
\frac{2^7 \cdot 3^6}{2^5 \cdot 3^5 \cdot 2^6} = \frac{2^7 \cdot 3^6}{2^{5+6} \cdot 3^5} = \frac{2^7 \cdot 3^6}{2^{11} \cdot 3^5}
\]

Rút gọn:

\[
= \frac{2^{7-11} \cdot 3^{6-5}} = 2^{-4} \cdot 3^1 = \frac{3}{16}
\]

### e) \( \frac{6^{15} \cdot 9^{10}}{3^{34} \cdot 2^{13}} \)

Viết \(6\) và \(9\) dưới dạng cơ số:

- \( 6 = 2 \cdot 3 \) nên \( 6^{15} = (2 \cdot 3)^{15} = 2^{15} \cdot 3^{15} \)
- \( 9 = 3^2 \) nên \( 9^{10} = (3^2)^{10} = 3^{20} \)

Thay vào:

\[
\frac{2^{15} \cdot 3^{15+20}}{3^{34} \cdot 2^{13}} = \frac{2^{15} \cdot 3^{35}}{2^{13} \cdot 3^{34}} = 2^{15-13} \cdot 3^{35-34} = 2^2 \cdot 3^1 = 4 \cdot 3 = 12
\]

### f) \( \frac{3^{29} \cdot 4^{16}}{27^9 \cdot 8^{11}} \)

Viết \(27\) và \(8\) dưới dạng cơ số:

- \( 27 = 3^3 \) nên \( 27^9 = (3^3)^9 = 3^{27} \)
- \( 4 = 2^2 \) nên \( 4^{16} = (2^2)^{16} = 2^{32} \)
- \( 8 = 2^3 \) nên \( 8^{11} = (2^3)^{11} = 2^{33} \)

Thay vào:

\[
\frac{3^{29} \cdot 4^{16}}{27^9 \cdot 8^{11}} = \frac{3^{29} \cdot 2^{32}}{3^{27} \cdot 2^{33}} = 3^{29 - 27} \cdot 2^{32 - 33} = 3^2 \cdot 2^{-1} = \frac{9}{2}
\]

### Kết quả cuối cùng:

- a) \( 2^{14} \)
- b) \( 1 \)
- c) \( 2^6 \)
- d) \( \frac{3}{16} \)
- e) \( 12 \)
- f) \( \frac{9}{2} \)