Để tìm S số lẻ liên tiếp mà có trung bình cộng bằng 25, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Xác định công thức trung bình cộng**:
- Giả sử các số lẻ liên tiếp là: \( a, a+2, a+4, \ldots, a+2(S-1) \).
- Trung bình cộng của các số này là:
\[
\frac{a + (a+2) + (a+4) + \ldots + (a+2(S-1))}{S} = 25
\]

2. **Tính tổng của dãy số**:
- Tổng của dãy số là:
\[
S \cdot a + 2(0 + 1 + 2 + \ldots + (S-1)) = S \cdot a + 2 \cdot \frac{(S-1)S}{2} = S \cdot a + (S-1)S
\]

3. **Thay vào công thức trung bình cộng**:
\[
\frac{S \cdot a + (S-1)S}{S} = 25
\]
\[
a + (S-1) = 25
\]
\[
a = 26 - S
\]

4. **Xác định điều kiện cho a**:
- Vì \( a \) là số lẻ, \( 26 - S \) phải là số lẻ. Điều này có nghĩa là \( S \) phải là số chẵn (tại vì 26 là số chẵn, một số chẵn trừ đi một số chẵn sẽ cho ra số lẻ).

5. **Giải cho S**:
- Xét các giá trị chẵn của S:
- Nếu \( S = 2 \), \( a = 24\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 4 \), \( a = 22\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 6 \), \( a = 20\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 8 \), \( a = 18\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 10 \), \( a = 16\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 12 \), \( a = 14\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 14 \), \( a = 12\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 16 \), \( a = 10\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 18 \), \( a = 8\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 20 \), \( a = 6\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 22 \), \( a = 4\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 24 \), \( a = 2\) (không hợp lệ);
- Nếu \( S = 26 \), \( a = 0\) (không hợp lệ);

Như vậy, không tìm được giá trị hợp lệ cho \( S \). Lưu ý rằng giá trị \( S \) cần được thử nghiệm cụ thể trong dãy số lẻ liên tiếp để tìm ra các tập hợp số thoả mãn điều kiện.

Vì vậy, chúng ta sẽ cần thử nghiệm với các giá trị khác và kiểm tra nhiều hơn với các số lớn hơn cho \( S \).

Manipulating with general divisibility and maximum preference should yield:

- **Kết luận**: Chỉ cần tìm giá trị hợp lệ cho S là số chẵn, cũng như số lẻ có thể chồng chất để toát lên trung bình 25. Cụ thể, \( S = 50\) cho \( 25\) là cùng số chẵn và lẻ.