Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng nguyên lý Archimedes liên quan đến sức nổi của vật chìm trong chất lỏng.

1. **Dữ kiện bài toán**:
- Thể tích nước ban đầu trong cốc: 180 ml
- Lượng nước tràn ra khi thả trứng: 35 ml
- Thể tích cốc: 200 ml

2. **Tính toán**:
- Khi thả trứng vào cốc, nước tràn ra 35 ml, tức là thể tích của trứng bằng 35 ml. Điều này có nghĩa là thể tích của trứng là 35 ml.

3. **Kết luận**:
- Thể tích của trứng là 35 ml.

Vậy, câu trả lời cho bài toán là: **Thể tích của trứng là 35 ml**.