Tính diện tích tam giác ABC. Lấy E là điểm chính giữa của cạnh AB. Tính diện tích tứ giác BEDC

Để tính diện tích tam giác ABC và tứ giác BEDC, ta cần phân tích từng bước một.

### a) Tính diện tích tam giác ABC

Cho biết diện tích tam giác BCD là \( 20 \) cm². Theo giả thuyết, \( CD = \frac{1}{2} AD \).

- Gọi diện tích tam giác ABC là \( S \).
- Ta có:

\[
S_{ABD} + S_{BCD} = S_{ABC}
\]

### Tính \( S_{ABD} \)

Gọi \( AD = x \). Khi đó, diện tích tam giác ABD có thể tính theo tỷ lệ:

\[
S_{ABD} = \frac{AB \cdot AD}{AB \cdot AC} \cdot S_{ABC} = \frac{x}{2x} \cdot S = \frac{1}{2} S
\]

### Tính \( S_{BCD} \)

Vì \( CD = \frac{1}{2} AD \), ta cũng có thể viết:

\[
S_{BCD} = 20 \text{ cm²}
\]

### Tổng hợp lại:

Diện tích tam giác ABC là:

\[
S = S_{ABD} + S_{BCD} = \frac{1}{2} S + 20
\]

Giải phương trình:

\[
S - \frac{1}{2} S = 20 \rightarrow \frac{1}{2} S = 20 \rightarrow S = 40 \text{ cm²}
\]

Vậy diện tích tam giác ABC là \( 40 \) cm².

### b) Tính diện tích tứ giác BEDC

Điểm E là điểm chính giữa của cạnh AB, do đó diện tích tứ giác BEDC có thể được tính như sau:

\[
S_{BEDC} = S_{ABC} - S_{ABE}
\]

Vì E là chính giữa của AB, nên diện tích tam giác ABE bằng một nửa diện tích tam giác ABC:

\[
S_{ABE} = \frac{S_{ABC}}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm²}
\]

Do đó:

\[
S_{BEDC} = S_{ABC} - S_{ABE} = 40 - 20 = 20 \text{ cm²}
\]

### Kết luận:

- Diện tích tam giác ABC là \( 40 \) cm².
- Diện tích tứ giác BEDC là \( 20 \) cm².