Tính giá trị biểu thức sau

Để tính giá trị biểu thức

\[
\frac{x}{xy+y+1} + \frac{y}{yz+z+1} + \frac{z}{zx+x+1}
\]

với điều kiện \(xyz = 1\), chúng ta có thể bắt đầu bằng cách áp dụng điều kiện này vào từng phần của biểu thức.

1. **Biểu thức đầu tiên:**

\[
\frac{x}{xy+y+1} = \frac{x}{y(x+1)+1}
\]

2. **Biểu thức thứ hai:**

\[
\frac{y}{yz+z+1} = \frac{y}{z(y+1)+1}
\]

3. **Biểu thức thứ ba:**

\[
\frac{z}{zx+x+1} = \frac{z}{x(z+1)+1}
\]

Bây giờ, chúng ta tiếp tục tính tổng lại biểu thức:

\[
E = \frac{x}{y(x+1)+1} + \frac{y}{z(y+1)+1} + \frac{z}{x(z+1)+1}
\]

Tuy nhiên, cách tính cụ thể sẽ phụ thuộc vào sự lựa chọn của \(x\), \(y\), và \(z\) sao cho \(xyz = 1\).

Thay vào đó, ta có thể dùng các giá trị như \(x = a\), \(y = b\), \(z = \frac{1}{ab}\) (với \(a, b > 0\)), điều này sẽ giúp biểu thức trở nên đơn giản hơn khi thay vào.

Sau khi tính toán chi tiết, ta sẽ thấy rằng giá trị của biểu thức này là **1** (sau khi thực hiện các phép biến đổi đại số, rút gọn các phân số).

Vậy kết quả cuối cùng:

\[
\boxed{1}
\]