Để chứng minh các tỉ số diện tích của các tam giác trong hình vẽ liên quan đến tam giác cân ABC tại A, chúng ta có thể sử dụng tính chất của diện tích tam giác.

Cho tam giác ABC đều tại A, với BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB.

### a) Chứng minh \( \frac{S_{EBC}}{S_{FCB}} = 1 \)

- Diện tích của tam giác \( S_{EBC} \) có thể được tính theo công thức:
\[
S_{EBC} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot BC
\]

- Diện tích của tam giác \( S_{FCB} \) có thể được tính theo công thức:
\[
S_{FCB} = \frac{1}{2} \cdot CF \cdot BC
\]

- Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên \( BE = CF \). Do đó:
\[
S_{EBC} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot CF \cdot BC = S_{FCB}
\]
- Từ đó, có được tỉ số:
\[
\frac{S_{EBC}}{S_{FCB}} = 1
\]

### b) Chứng minh \( \frac{S_{BEA}}{S_{CFA}} = 1 \)

- Diện tích của tam giác \( S_{BEA} \) có thể được tính theo công thức:
\[
S_{BEA} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot AB
\]

- Diện tích của tam giác \( S_{CFA} \) có thể được tính theo công thức:
\[
S_{CFA} = \frac{1}{2} \cdot CF \cdot AC
\]

- Tương tự như trên, vì \( AB = AC \) (do tam giác ABC cân tại A):
\[
S_{BEA} = \frac{1}{2} \cdot BE \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot CF \cdot AC = S_{CFA}
\]
- Do đó, tỉ số diện tích cũng có được:
\[
\frac{S_{BEA}}{S_{CFA}} = 1
\]

### Kết luận

a) \( \frac{S_{EBC}}{S_{FCB}} = 1 \)
b) \( \frac{S_{BEA}}{S_{CFA}} = 1 \)