Để giải phương trình \( x^2 + 5x - 6x^2 + 5x - 6 \), trước hết, chúng ta sẽ gom các hạng tử lại với nhau.

\[
x^2 - 6x^2 + 5x + 5x - 6
\]

Gom nhóm lại, ta có:

\[
-5x^2 + 10x - 6
\]

Để dễ tính toán hơn, chúng ta có thể nhân cả phương trình với -1:

\[
5x^2 - 10x + 6 = 0
\]

Tiến hành giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Với \( a = 5, b = -10, c = 6 \), ta thay vào công thức:

\[
x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 6}}{2 \cdot 5}
\]

Tính toán:

\[
x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 120}}{10} = \frac{10 \pm \sqrt{-20}}{10}
\]

Do \(\sqrt{-20}\) là số ảo, chúng ta có thể viết lại:

\[
\sqrt{-20} = \sqrt{20}i = 2\sqrt{5}i
\]

Thay vào biểu thức:

\[
x = \frac{10 \pm 2\sqrt{5}i}{10} = 1 \pm \frac{\sqrt{5}}{5}i
\]

Vậy, các nghiệm của phương trình là:

\[
x = 1 + \frac{\sqrt{5}}{5}i \quad \text{và} \quad x = 1 - \frac{\sqrt{5}}{5}i
\]