Gọi tổng số trang của cuốn sách là \( x \).

- Ngày thứ nhất, bạn Liên đọc được:
\[
\frac{2}{5}x
\]

- Số trang còn lại sau ngày thứ nhất là:
\[
x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x
\]

- Ngày thứ hai, bạn đọc được:
\[
\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}x = \frac{2}{5}x
\]

- Số trang còn lại sau ngày thứ hai là:
\[
\frac{3}{5}x - \frac{2}{5}x = \frac{1}{5}x
\]

- Ngày thứ ba, bạn đọc 60 trang, tức là:
\[
\frac{1}{5}x = 60
\]

- Giải phương trình trên:
\[
x = 60 \times 5 = 300
\]

Vậy cuốn sách bạn Liên đọc có **300 trang**.