Gọi số gạo người đó mang đi là \( x \) kg.

### Bước 1: Tính số gạo sau lần bán thứ nhất
- Lần đầu bán được \( \frac{1}{3}x \) kg.
- Số gạo còn lại sau lần bán thứ nhất:
\[
x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x
\]

### Bước 2: Tính số gạo sau lần bán thứ hai
- Lần thứ hai bán được \( \frac{3}{5} \) của số gạo còn lại là \( \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{2}{5}x \) kg.
- Số gạo còn lại sau lần bán thứ hai:
\[
\frac{2}{3}x - \frac{2}{5}x
\]

### Bước 3: Tính số gạo còn lại
- Đưa về cùng mẫu:
\[
\frac{2}{3}x = \frac{10}{15}x \quad \text{và} \quad \frac{2}{5}x = \frac{6}{15}x
\]
- Vậy số gạo còn lại là:
\[
\frac{10}{15}x - \frac{6}{15}x = \frac{4}{15}x
\]

### Bước 4: Giải phương trình với số gạo còn lại
- Theo đề bài, số gạo còn lại là 48 kg:
\[
\frac{4}{15}x = 48
\]
- Giải phương trình:
\[
x = 48 \cdot \frac{15}{4} = 48 \cdot 3.75 = 180
\]

### Kết luận
Người đó mang đi **180 kg** gạo.