Để giải bài toán này, ta sẽ xác định một số thông số của hệ thống và vận dụng các công thức liên quan đến dao động điều hòa của con lắc lò xo.

### Thông số ban đầu:
- Khối lượng (m) = 400g = 0.4 kg
- Độ cứng của lò xo (k) = 100 N/m
- Lò xo được dãn thêm 12 cm = 0.12 m từ vị trí cân bằng (vị trí y = 0 m).

### A. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ.

**1. Tìm chu kỳ dao động (T):**

Chu kỳ dao động của hệ lò xo được tính bằng công thức:

\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
T = 2\pi\sqrt{\frac{0.4}{100}} = 2\pi\sqrt{0.004} \approx 0.2513 \text{ s}
\]

**2. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ:**

Trong một chu kỳ, thời gian lò xo bị nén là một nửa của chu kỳ:

\[
t_{\text{nén}} = \frac{T}{2} \approx \frac{0.2513}{2} \approx 0.1257 \text{ s}
\]

### B. Tìm thời điểm đầu tiên lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu.

Lực đàn hồi (F) trong lò xo được tính bằng công thức:

\[
F = k \cdot x
\]

Trong đó:
- \(x\) là độ biến dạng của lò xo.
- Lực đàn hồi cực tiểu xảy ra khi vật ở vị trí cân bằng (vị trí y = 0).

**Thời điểm đầu tiên đạt độ lớn cực tiểu là khi vật đi qua vị trí cân bằng.** Trong dao động điều hòa, thời gian để chuyển từ vị trí dãn (0.12 m) về vị trí cân bằng (0 m) là một nửa chu kỳ:

\[
t = \frac{T}{4} \approx \frac{0.2513}{4} \approx 0.0628 \text{ s}
\]

### C. Tìm thời điểm đầu tiên lực đàn hồi có độ lớn bằng 8N và đang giảm.

**1. Tính x khi F = 8 N:**

Sử dụng công thức lực đàn hồi:

\[
F = k \cdot x \Rightarrow 8 = 100 \cdot x \Rightarrow x = 0.08 \text{ m} = 8 \text{ cm}
\]

**2. Thời điểm vật ở 8 cm và đang giảm:**

Khi lực đàn hồi bằng 8 N, vật sẽ ở vị trí kéo lò xo đến 8 cm từ vị trí cân bằng (tức là 12 cm - 8 cm = 4 cm từ vị trí dãn).

**3. Tính thời gian để vật di chuyển từ 12 cm đến 8 cm:**

Vị trí dãn tối đa (12 cm) là \( A=0.12 \) m. Vật sẽ đi từ A (12 cm) về vị trí x = 4 cm trong thời gian đi xuống.

Dùng phương trình dao động, ta có:

\[
x(t) = A \cos(\omega t)
\]

Trong đó \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0.4}} = 15.81 \text{ rad/s} \)

Ta cần tìm thời điểm \( t \) mà \( x(t) = 0.08 \) m:

\[
0.08 = 0.12 \cos(15.81t)
\]

Giải phương trình trên:

\[
\cos(15.81t) = \frac{0.08}{0.12} \approx 0.6667
\]
\[
15.81t = \cos^{-1}(0.6667)
\]

Tính toán \( t \) cho khoảng cách từ thời điểm bắt đầu dao động (từ 12 cm đến 4 cm):

\[
t \approx \frac{\cos^{-1}(0.6667)}{15.81} \approx 0.0701 \text{ s}
\]

### D. Trong một chu kỳ tìm khoảng thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực phục hồi.

Lực phục hồi (F phục hồi) luôn hướng về vị trí cân bằng. Khi lò xo hoạt động theo chiều dương, lực phục hồi cũng ngược chiều với lực đàn hồi.

Từ 0 đến T/2 (0 đến 0.1257 s), lực đàn hồi luôn ngược chiều với lực phục hồi. Điều này cho thấy khoảng thời gian này là:

\[
t \approx 0.1257 \text{ s}
\]

Kết luận:

- A: Thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ là khoảng 0.1257 s.
- B: Thời điểm đầu tiên lực đàn hồi có độ lớn cực tiểu là khoảng 0.0628 s.
- C: Thời điểm đầu tiên lực đàn hồi có độ lớn bằng 8N và đang giảm là khoảng 0.0701 s.
- D: Khoảng thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực phục hồi là 0.1257 s.