Trên mặt biển có hai con tàu: Tàu Trắng và Tàu Xanh nằm ở hai điểm A và B cách nhau 40 hải lý

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định luật sin trong tam giác. Theo dữ liệu bài toán:

- Tàu Trắng (T) khởi hành từ A đến B với tốc độ 20 hải lý/giờ.
- Tàu Xanh (X) khởi hành từ B đến C với tốc độ \(20\sqrt{3}\) hải lý/giờ.
- Khoảng cách AB = 40 hải lý.
- Góc \( \angle ABC = 30^\circ \).

1. **Tính thời gian mà tàu Trắng di chuyển từ A đến B:**
\[
t_T = \frac{\text{AB}}{\text{Tốc độ tàu Trắng}} = \frac{40}{20} = 2 \text{ giờ}
\]

2. **Tính khoảng cách mà tàu Xanh di chuyển trong thời gian này:**
Tàu Xanh di chuyển trong 2 giờ với tốc độ \(20\sqrt{3}\) hải lý/giờ, nên:
\[
d_X = t_X \times \text{Tốc độ tàu Xanh} = 2 \times 20\sqrt{3} = 40\sqrt{3} \text{ hải lý}
\]

3. **Dùng định luật sine để tính chiều dài cạnh AC:**
- Từ góc \(30^\circ\) và cạnh BC là \(40\sqrt{3}\), ta có:
\[
\frac{AC}{\sin(30^\circ)} = \frac{40\sqrt{3}}{\sin(150^\circ)}
\]

Do đó, \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) và \(\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}\):
\[
AC = 40\sqrt{3}
\]

**Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu:**
Tính chiều dài từ điểm C đến đoạn AB:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 \Rightarrow d^2 = 40^2 + (40\sqrt{3})^2
\]

4. **Tính khoảng cách ngắn nhất:**
\[
d = \sqrt{40^2 + (40\sqrt{3})^2}
\]
\[
= \sqrt{1600 + 4800} = \sqrt{6400} = 80 \text{ hải lý}
\]

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu là \(80\) hải lý.