Để giải bài toán, ta sẽ tiến hành từ phần a) trước.

### a) Tính số lượng số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5.

Để một số có 4 chữ số chia hết cho 5, chữ số tận cùng của nó phải là 0 hoặc 5. Trong trường hợp này, vì các chữ số cho trước chỉ có 1, 2, 3, 4, 5, ta chỉ có thể để chữ số tận cùng là 5 để số đó chia hết cho 5.

Vì chữ số tận cùng là 5, ta còn lại các chữ số 1, 2, 3, 4, cho 3 chữ số đầu tiên của số.

Ta có cách chọn như sau:
1. Chọn chữ số đầu tiên: Có 4 lựa chọn (1, 2, 3, 4).
2. Chọn chữ số thứ hai: Có 3 lựa chọn (từ 3 chữ số còn lại).
3. Chọn chữ số thứ ba: Có 2 lựa chọn (từ 2 chữ số còn lại).

Vậy tổng số cách lập số của 4 chữ số sẽ là:
\[
4 \times 3 \times 2 = 24
\]

### b) Tính tổng các số vừa lập được.

Để tính tổng các số 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5, ta cần xác định từng số có thể lập được.

Các số sẽ có dạng \(\overline{abc5}\) với \(a, b, c \in \{1, 2, 3, 4\}\) và \(a\) khác 0. Chúng ta sẽ liệt kê các số có được từ các sự kết hợp với các chữ số còn lại.

Ta sẽ biểu diễn số có dạng tổng quát là \(1000a + 100b + 10c + 5\).

Số chữ số có thể chọn cho \(a\), \(b\), \(c\) như sau:
- Chữ số đầu tiên \(a\) có 4 lựa chọn.
- Chữ số thứ hai \(b\) có 3 lựa chọn.
- Chữ số thứ ba \(c\) có 2 lựa chọn.

Do đó tổng tất cả các số có 4 chữ số dạng này sẽ là tổng của các số có chữ số tận cùng là 5.

Tổng tất cả các số tính được là:
\[
S = \sum (1000a + 100b + 10c + 5)
\]
Tổng các số mà ta vừa tính được:

Ở mỗi giá trị của \(d = 5\) (số cố định):
- Tổng giá trị chữ số tận cùng: \(5\) đóng góp \(24 \times 5 = 120\).

Tính giá trị của \(1000a + 100b + 10c\):

Với \(a\):
- Gọi \(A\) là số lượng lần xuất hiện của mỗi chữ số trong chữ số đầu tiên, trong bài toán này mỗi số từ \(1, 2, 3, 4\) sẽ xuất hiện \(6\) lần (tại mỗi chữ số).
- 4 giá trị chữ số đầu tiên sẽ đóng góp: \(6 \cdot (1000 \cdot (1 + 2 + 3 + 4)) = 6 \cdot 1000 \cdot 10 = 60000\).

Tương tự cho \(b\) (mỗi các chữ số sẽ tương ứng với mỗi chữ số thứ hai):
- Sẽ được \(6 \cdot (100 \cdot (1 + 2 + 3 + 4)) = 6 \cdot 100 \cdot 10 = 6000\).

Và \(c\):
- Sẽ được \(6 \cdot (10 \cdot (1 + 2 + 3 + 4)) = 6 \cdot 10 \cdot 10 = 600\).

Tổng cộng:
\[
S = 60000 + 6000 + 600 + 120 = 66600.
\]

Vậy kết quả là:
- a) Có 24 số 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5.
- b) Tổng các số lập được là: 66600.