Để tính giá trị của \( x = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{72} \), chúng ta nhận thấy đây là một cấp số nhân với số hạng đầu \( a = 1 \) và công bội \( q = 5 \). Số lượng số hạng là \( n = 73 \) (từ \( 5^0 \) đến \( 5^{72} \)).

Công thức tổng của cấp số nhân là:

\[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]

Áp dụng vào bài toán:

- \( a = 1 \)
- \( q = 5 \)
- \( n = 73 \)

Ta có:

\[
S_{73} = 1 \cdot \frac{5^{73} - 1}{5 - 1} = \frac{5^{73} - 1}{4}
\]

Do đó,

\[
x = \frac{5^{73} - 1}{4}
\]

Giờ đây, chúng ta cần thay thế \( x \) vào phương trình \( 4A + x = 5^{72} \).

Thay \( x \):

\[
4A + \frac{5^{73} - 1}{4} = 5^{72}
\]

Để loại bỏ mẫu số, nhân cả hai bên phương trình với 4:

\[
16A + 5^{73} - 1 = 4 \cdot 5^{72}
\]

Đơn giản hóa:

\[
16A + 5^{73} - 1 = 4 \cdot 5^{72}
\]

Ta biết rằng:

\[
5^{73} = 5 \cdot 5^{72}
\]

Thay vào phương trình:

\[
16A + 5 \cdot 5^{72} - 1 = 4 \cdot 5^{72}
\]

Giải phương trình:

\[
16A + 5 \cdot 5^{72} - 4 \cdot 5^{72} - 1 = 0
\]
\[
16A + (5-4) \cdot 5^{72} - 1 = 0
\]
\[
16A + 5^{72} - 1 = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
16A = 1 - 5^{72}
\]
\[
A = \frac{1 - 5^{72}}{16}
\]

Cuối cùng, chúng ta đã tìm được giá trị của \( x \):

\[
x = \frac{5^{73} - 1}{4}
\]

Như vậy, giá trị của \( x \) là:

\[
\boxed{\frac{5^{73} - 1}{4}}
\]